Leņķa starp vektoriem kalkulators
Ievadi divu vienāda garuma vektoru komponentes, lai atrastu leņķi starp tiem gan grādos, gan radiānos.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Kā darbojas šis kalkulators?
Lai atrastu leņķi starp diviem vektoriem, aprēķini to skalāro reizinājumu un izdali ar to garumu reizinājumu, lai iegūtu cos θ, tad pielieto arkkosinusu. Rezultāts no 0° līdz 180° pasaka, vai vektori ir vienvirzieni (0°), perpendikulāri (90°) vai pretēji (180°).
Formula
How this is calculated
Ievadi vektorus a un b kā skaitlisku komponenšu sarakstus, atdalītus ar komatiem vai atstarpēm. Abiem vektoriem jābūt ar vienādu komponenšu skaitu (vienādu dimensiju) un neviens nedrīkst būt nulles vektors, jo leņķis nav definēts, kad garums ir nulle.
Kalkulators vispirms aprēķina skalāro reizinājumu a·b = Σ aᵢbᵢ un garumus |a| = √(Σ aᵢ²) un |b| = √(Σ bᵢ²). Leņķa kosinuss tad ir cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Šī vērtība matemātiski ir intervālā [-1, 1], bet peldošā punkta noapaļošana to var nedaudz izvirzīt ārpus šī intervāla, tāpēc tā tiek ierobežota līdz [-1, 1] pirms inversā kosinusa aprēķina.
Visbeidzot θ = arccos(cos θ) dod leņķi radiānos, kas pārvēršas grādos ar θ° = θ × 180 / π. Rezultāts vienmēr ir starp 0° un 180°: 0° nozīmē, ka vektori ir vienā virzienā, 90° nozīmē, ka tie ir perpendikulāri (ortogonāli), un 180° nozīmē, ka tie ir pretējos virzienos.
Biežāk uzdotie jautājumi
Skalārais reizinājums ir definēts tikai vienādas dimensijas vektoriem, tāpēc abiem vektoriem jābūt ar vienādu komponenšu skaitu. Ja tie atšķiras, kalkulators nevar aprēķināt leņķi.
Arkkosinusa funkcija atgriež vērtības no 0 līdz π radiāniem (0° līdz 180°). Tas atspoguļo mazāko bezvirziena leņķi starp diviem vektoriem neatkarīgi no to orientācijas telpā.
90° leņķis nozīmē, ka skalārais reizinājums ir nulle, tātad vektori ir ortogonāli (perpendikulāri) viens otram.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Leņķa starp vektoriem kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Leņķa starp vektoriem kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Leņķa starp vektoriem kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Leņķa starp vektoriem kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?