Binoma izvirzīšanas kalkulators
Izvirzi jebkuru binomu (a + b)^n locekli pa loceklim un nolasi katru binoma koeficientu.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Kā darbojas šis kalkulators?
Binoma teorēma izvirza (a + b)^n n+1 locekļos, katrs vienāds ar C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kur k = 0…n. Koeficienti C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) ir Paskāla trīsstūra elementi. Šis rīks uzskaita katru locekli, tā koeficientu un vērtību un pārbauda, ka locekļu summa ir (a + b)^n.
Formula
How this is calculated
Binoma teorēma izvirza summas pakāpi (a + b)^n par n+1 locekļu summu. K-tais loceklis (kur k = 0, 1, …, n) ir C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kur binoma koeficients C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) skaita, cik veidos var izvēlēties k elementus no n. Ievadi pirmo locekli a, otro locekli b un kāpinātāju n.
Koeficienti C(n,k) veido Paskāla trīsstūra n-to rindu un ir simetriski: C(n,k) = C(n,n-k). Šeit tie tiek aprēķināti ar reizinošo formulu C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, kas izvairās tieši veidot lielus faktoriālus un saglabā veselos koeficientus precīzus. Katrs izvades loceklis rāda savu koeficientu, savu simbolisko formu un savu skaitlisko vērtību dotajiem a un b; horizontālās joslas salīdzina katra locekļa lielumu |vērtība|.
Kāpinātājam jābūt nenegatīvam veselam skaitlim (šeit ierobežotam līdz 0–60, lai skaitļi paliktu galīgi). Visu skaitlisko locekļu summa ir tieši vienāda ar (a + b)^n, kas kalpo par iebūvētu pārbaudi. Locekļi var būt negatīvi, kad a vai b ir negatīvs, tāpēc joslas izmanto absolūto vērtību, kamēr attēlotā iezīme saglabā vērtību ar zīmi.
Biežāk uzdotie jautājumi
Tā nosaka, ka (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k, kur k no 0 līdz n. Tā pārvērš divlocekļu summas pakāpi par skaidru n+1 locekļa summu, kuru koeficienti ir binoma koeficienti.
Koeficienti C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) ir tieši Paskāla trīsstūra n-tās rindas elementi. Katrs elements ir divu virs tā esošo elementu summa, un rinda ir simetriska.
Šeit izmantotā galīgā binoma teorēma prasa, lai n būtu nenegatīvs vesels skaitlis. Negatīvi vai daļskaitļa kāpinātāji dod bezgalīgu rindu, nevis galīgu izvirzījumu, ko šis kalkulators nerada.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binoma izvirzīšanas kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binoma izvirzīšanas kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binoma izvirzīšanas kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Binoma izvirzīšanas kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?