Negatīvā binomiālā sadalījuma kalkulators

Formula

How this is calculated

Negatīvais binomiālais (Paskāla) sadalījums modelē neveiksmju skaitu X = k, kas norisinās pirms r-tās veiksmes, kur katrs neatkarīgais mēģinājums izdodas ar varbūtību p. Varbūtības masas funkcija ir P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k priekš k = 0, 1, 2, …. Binomiālais koeficients saskaita pirmo k neveiksmju un r − 1 veiksmju izkārtojumus pirmajos k + r − 1 mēģinājumos; pēdējais mēģinājums vienmēr ir r-tā veiksme. Šis kalkulators rēķina koeficientu ar log-gamma funkciju, lai tas paliktu skaitliski stabils lieliem r un k.

Ievadi r (vajadzīgo veiksmju skaitu, pozitīvu veselu skaitli), p (veiksmes varbūtību vienā mēģinājumā starp 0 un 1) un k (neveiksmes). Režīma selektors izvēlas starp precīzu punkta varbūtību P(X = k), apakšējo kumulatīvo P(X ≤ k) un augšējo asti P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Vidējais neveiksmju skaits ir r(1 − p)/p, un dispersija ir r(1 − p)/p², tāpēc izkliede strauji aug, p tuvojoties 0.

Pieņēmumi: mēģinājumi ir neatkarīgi un vienādi sadalīti, p ir nemainīgs, un skaiti ir nenegatīvi veseli skaitļi (k tiek noapaļots). Rezultāts ir nedefinēts, kad p ≤ 0 vai p > 1; p → 1 sadalījums saplok ap k = 0, jo veiksmes pienāk gandrīz uzreiz.