TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visi kalkulatori
Advanced

Racionālo sakņu teorēmas kalkulators

Ievadi polinoma brīvo locekli un vadošo koeficientu, lai uzskaitītu visas iespējamās racionālās saknes, ko dod racionālo sakņu teorēma.
Integer constant term of the polynomial
Integer coefficient of the highest-degree term
Possible rational roots
12

Total candidate ±p/q values to test

Candidate roots (±p/q)
-6, -3, -2, -3/2, -1, -1/2, 1/2, 1, 3/2, 2, 3, 6
Skaits
12
-7-5.3-3.5-1.801.83.55.37Candidate rational roots on the number line — test each in the polynomial
Step by step
  1. 1

    Divisors of |constant term a₀|

    |6| = 4
    p ∈ {1, 2, 3, 6}
  2. 2

    Divisors of |leading coefficient aₙ|

    |2| = 2
    q ∈ {1, 2}
  3. 3

    Maximum ±p/q candidates

    2 × 4 × 2 = 16
    Upper bound before reducing fractions and removing duplicates.
  4. 4

    Unique candidates after reduction

    12
Rezultāti ir aplēses tikai vispārējai informācijai un nav profesionāls padoms — vienmēr neatkarīgi pārbaudiet svarīgus rezultātus, pirms uz tiem paļaujaties. Lasīt pilnu atrunu.
Ātrā atbilde

Kā darbojas šis kalkulators?

Pēc racionālo sakņu teorēmas katra iespējamā racionālā sakne polinomam ar veseliem koeficientiem ir ±p/q, kur p dala brīvo locekli un q dala vadošo koeficientu. Šis rīks uzskaita visus šādus saīsinātus, atkārtojumu atbrīvotus kandidātus un tos saskaita, lai tu precīzi zinātu, kuras vērtības pārbaudīt patiesām saknēm.

Formula
Iespējamās racionālās saknes = ±p / q, kur p | a0 un q | an
How this is calculated

Racionālo sakņu teorēma nosaka, ka jebkurai racionālai saknei p/q (saīsinātā formā) polinomam ar veseliem koeficientiem skaitītājam p jādala brīvo locekli a0 un saucējam q jādala vadošo koeficientu an. Ievadi a0 (brīvo locekli) un an (vadošo koeficientu); abiem jābūt no nulles atšķirīgiem veseliem skaitļiem, jo dalīšana ar nulli nav definēta un nulles brīvais loceklis nobīda polinomu.

Kalkulators atrod katru pozitīvo dalītāju p no |a0| un katru pozitīvo dalītāju q no |an|, tad veido katru daļu ±p/q. Katra daļa tiek saīsināta līdz mazākajiem locekļiem, izmantojot lielāko kopīgo dalītāju, un atkārtotās vērtības tiek noņemtas, tāpēc, piemēram, 2/2 un 1/1 saplok vienā kandidātā. Atlikušās vērtības tiek sakārtotas no mazākās līdz lielākajai.

Šie kandidāti ir tikai iespējamās racionālās saknes, nevis garantētas saknes: tev joprojām jāaizvieto katrs polinomā (vai jāizmanto sintētiskā dalīšana), lai pārbaudītu, kuri patiešām dod nulli. Iracionālas un kompleksas saknes šis saraksts nekad neaptver, un skaits aug līdz ar abu koeficientu dalītāju skaitu.

Biežāk uzdotie jautājumi

Nē. Tas dod katru vērtību, kas varētu būt racionāla sakne. Tev jāpārbauda katrs kandidāts polinomā; daudzi nebūs saknes, un iracionālas vai kompleksas saknes nekad neparādās.

Teorēma prasa veselus koeficientus. Nulles vadošais koeficients nozīmē, ka tas patiesībā nav vadošais loceklis, un nulles brīvais loceklis padara 0 par sakni un maina dalītāju struktūru.

Kandidāti tiek saīsināti līdz mazākajiem locekļiem un atbrīvoti no atkārtojumiem, tāpēc ekvivalentas daļas kā 4/2 un 2/1 tiek rādītas tikai vienreiz kā viena vērtība.

Pazīstams arī kā

racionālo sakņu teorēma
iespējamās racionālās saknes
p pa q
racionālās nulles
sakņu kandidāti
racionālās saknes

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Racionālo sakņu teorēmas kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/rational-root-theorem-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Racionālo sakņu teorēmas kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/rational-root-theorem-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Racionālo sakņu teorēmas kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/rational-root-theorem-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Racionālo sakņu teorēmas kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Vai šis kalkulators jums palīdzēja?

Saistītie kalkulatori

Binoma izvirzīšanas kalkulators

Izvirzi (a+b)^n ar binoma teorēmu un uzskaiti katra locekļa koeficientu.

Advanced

Kvadrātvienādojumu sadalīšanas reizinātājos kalkulators

Sadali ax^2+bx+c reizinātājos a(x-r1)(x-r2), izmantojot tā saknes, ar reālu vai kompleksu izvadi.

Intermediate

Ņūtona metodes kalkulators

Atrodiet funkcijas sakni, izmantojot Ņūtona iterāciju, sākot no sākotnējā minējuma.

Intermediate

Sintētiskās dalīšanas kalkulators

Dali polinomu ar (x-c), izmantojot sintētisko dalīšanu, lai iegūtu kvocientu un atlikumu.

Intermediate

Pitagora teorēmas kalkulators

Atrisiniet taisnleņķa trijstūrus ar Pitagora teorēmu. Atrodiet hipotenūzu no abiem katetiem vai trūkstošo katetu no hipotenūzas un viena kateta.

Beginner

2x2 īpašvērtību kalkulators

Atrodi 2x2 matricas īpašvērtības no tās raksturīgā vienādojuma. Ievadi četrus elementus, lai iegūtu reālas vai kompleksas saknes.

Advanced