Ņūtona metodes kalkulators
Ņūtona metode ātri tuvina funkcijas sakni, atkārtoti sekojot pieskarei lejup līdz x asij.
Function f(x)
Converged in 5 iterations
Kā darbojas šis kalkulators?
Ņūtona metode atrod f(x) sakni, iterējot x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n) no sākotnējā minējuma x₀. Šis rīks izmanto skaitlisko atvasinājumu un apstājas, kad solis ir mazāks par 1e-10 vai pēc 50 iterācijām, ziņojot aptuveno sakni un to, cik iterāciju tas prasīja.
Formula
How this is calculated
Izvēlieties funkciju f(x) un sākotnējo minējumu x₀. Kalkulators iterē Ņūtona–Rafsona atjauninājumu x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f′(x_n), kur atvasinājums f′(x_n) tiek novērtēts skaitliski ar centrālo diferenci, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), izmantojot h = 1e-6. Tas ļauj izvairīties no nepieciešamības pēc simboliska atvasinājuma, vienlaikus saglabājot precizitāti.
Iterācija turpinās, līdz soļa lielums |Δ| = |f(x_n)/f′(x_n)| nokrīt zem 1e-10 (konverģence) vai ir veikti 50 soļi. Galīgais x tiek ziņots kā aptuvenā sakne kopā ar iterāciju skaitu un atlikumu f(root), kuram labam risinājumam vajadzētu būt tuvu nullei.
Ņūtona metode konverģē ļoti ātri (kvadrātiski) tuvu vienkāršai saknei, bet tā var neizdoties vai diverģēt, ja sākotnējais minējums ir slikts, ja atvasinājums kādā iterātā ir nulle vai funkcijām ar plakaniem apgabaliem vai vairākām saknēm. Izvēloties x₀ tuvu sagaidāmajai saknei un pārbaudot atlikumu, var izvairīties no šiem robežgadījumiem.
Biežāk uzdotie jautājumi
Ja sākotnējais minējums ir tālu no saknes, ja f′(x) ir nulle vai ļoti maza kādā iterātā vai ja funkcija svārstās, iterācija var diverģēt vai lēkāt starp vērtībām. Mēģiniet citu sākumpunktu, tuvāku tam, kur sagaidāt sakni.
Tas tiek tuvināts skaitliski ar centrālo diferenci, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) ar h = 1e-6, tāpēc nav nepieciešams ar roku iegūts atvasinājums.
Atlikums ir f(root): funkcijas vērtība aprēķinātajā saknē. Atlikums ļoti tuvu nullei norāda, ka novērtējums ir precīzs.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ņūtona metodes kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/newtons-method-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ņūtona metodes kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/newtons-method-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ņūtona metodes kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/newtons-method-calculator
@misc{wecalculate_newtons_method_calculator, title = {Ņūtona metodes kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/newtons-method-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?