Rotācijas tilpuma kalkulators
Šis kalkulators atrod ķermeņa tilpumu, kas ģenerēts, kad apgabals zem līknes y = f(x) tiek pagriezts ap x asi, izmantojot disku metodi.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Kā darbojas šis kalkulators?
Rotācijas ķermeņa tilpums ap x asi ir V = π·∫_a^b f(x)² dx (disku metode). Izvēlieties funkciju un robežas a un b; šis rīks aprēķina integrāli skaitliski ar Simpsona metodi un atgriež tilpumu kubikvienībās, kā arī attēlo griežamo līkni.
Formula
How this is calculated
Izvēlieties funkciju f(x) un intervāla robežas a un b. Apgabals, ko ierobežo līkne, x ass un vertikālās taisnes x = a un x = b, tiek pagriezts pilnu apgriezienu ap x asi. Katra plāna šķēle, perpendikulāra asij, kļūst par disku ar rādiusu f(x) un biezumu dx, tāpēc tās tilpums ir π·f(x)²·dx. Summējot tos, iegūst V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Kvadrātā celtās funkcijas noteikto integrāli aprēķina skaitliski ar saliktu Simpsona metodi, izmantojot n = 1000 apakšintervālus, kas dod ļoti precīzu rezultātu gludām funkcijām. Kalkulators apstrādā a > b, integrējot pa sakārtotu intervālu, un ziņotais tilpums vienmēr ir nenegatīvs, jo integrand f(x)² ir nenegatīvs.
Tilpumi tiek izteikti kubikvienībās, kas atbilst x un f(x) vienībām. Disku metode pieņem, ka apgabals skar asi (rādiuss = f(x)); apgabaliem, kas nobīdīti no ass, tā vietā izmantojiet paplākšņu metodi. Funkcijas ar singularitātēm intervāla iekšienē (piemēram, 1/x tuvu x = 0) var radīt negalīgas vai neuzticamas vērtības, tādā gadījumā rezultāts netiek parādīts.
Biežāk uzdotie jautājumi
Tā sadala ķermeni plānos apļveida diskos, perpendikulāros rotācijas asij. Katram diskam ir rādiuss f(x) un biezums dx, dodot tilpumu π·f(x)²·dx; integrējot no a līdz b, tie tiek summēti.
Integrāli aprēķina ar saliktu Simpsona metodi uz 1000 apakšintervāliem, kas ir ļoti precīza gludām līknēm. Funkcijas ar asām iezīmēm vai singularitātēm intervālā samazina precizitāti.
Integrand ir f(x)², kas nekad nav negatīvs, tāpēc integrālis un iegūtais tilpums vienmēr ir lielāks vai vienāds ar nulli neatkarīgi no f(x) zīmes.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rotācijas tilpuma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rotācijas tilpuma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rotācijas tilpuma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Rotācijas tilpuma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?