Rotācijas virsmas laukuma kalkulators
Aprēķiniet virsmas laukumu, kas tiek aizvilkts, kad f(x) grafiks tiek pagriezts pilnu apgriezienu ap x asi intervālā [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 līdz 1
Kā darbojas šis kalkulators?
Rotācijas virsmas laukums ap x asi ir S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Šis rīks atvasina f skaitliski ar centrālo diferenci un integrē ar saliktu Simpsona metodi uz 1000 paneļiem, atgriežot aizvilkto virsmas laukumu izvēlētajai funkcijai un robežām a un b.
Formula
How this is calculated
Izvēlieties funkciju f(x) un integrēšanas robežas a un b. Kad jūs pagriežat līkni y = f(x) ap x asi, katrs punkts apraksta riņķi ar rādiusu |f(x)|, un bezgalīgi mazs loka garums ds = √(1 + f′(x)²) dx aizvelk plānu nošķeltu konusu ar sānu laukumu 2π·|f(x)|·ds. Integrējot iegūst kopējo virsmas laukumu S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Atvasinājumu f′(x) novērtē skaitliski ar simetrisku centrālo diferenci, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) ar h = 1e-6, kas ir precīza līdz otrajai kārtai. Noteikto integrāli pēc tam aprēķina ar saliktu Simpsona metodi uz n = 1000 apakšintervāliem, kuras kļūda ir O(h⁴) un kas ļoti precīzi apstrādā gludus integrandus. Ja ievadāt a > b, robežas tiek samainītas, lai laukums paliktu pozitīvs.
Absolūtā vērtība |f(x)| nodrošina, ka rādiuss ir nenegatīvs pat tur, kur f nokrīt zem ass. Rezultāts pieņem, ka f ir nepārtraukta un diferencējama intervālā [a, b]; asi stūri vai vertikālas pieskares (piemēram, √x pie x = 0) var nedaudz samazināt precizitāti. Rezultāta vienības ir x un f izmantoto vienību kvadrāts.
Biežāk uzdotie jautājumi
Ja f(x) = 0 visā intervālā (piemēram, sin(x) pagriezts pār simetrisku apgabalu), rādiuss ir nulle, tāpēc virsma netiek ģenerēta. Izvēlieties robežas, kur |f(x)| ir pozitīvs.
Šis kalkulators griež līkni ap x asi. Rotācijai ap y asi tā vietā integrētu 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Salikta Simpsona metode ar 1000 paneļiem plus augstas kārtas centrālo diferenču atvasinājums dod daudz pareizu ciparu gludām funkcijām; sagaidiet nelielas kļūdas tikai tuvu singularitātēm vai vertikālām pieskarēm.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rotācijas virsmas laukuma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rotācijas virsmas laukuma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rotācijas virsmas laukuma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Rotācijas virsmas laukuma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?