Paskāla trijstūra rindas kalkulators
Ievadiet rindas indeksu n un uzreiz iegūstiet pilnu Paskāla trijstūra n-to rindu kopā ar tās summu un lielāko koeficientu.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Kā darbojas šis kalkulators?
Ievadiet rindas indeksu n, un šis rīks atgriež Paskāla trijstūra n-to rindu — binomiālos koeficientus C(n,0) līdz C(n,n). Tas tos veido ar rekurenci C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, parāda simetrisko zvana formu, locekļu skaitu (n+1) un apstiprina, ka rindas summa ir vienāda ar 2^n.
Formula
How this is calculated
Paskāla trijstūris ir binomiālo koeficientu masīvs, kur katrs ieraksts ir vienāds ar abu tieši virs tā esošo ierakstu summu. Vienīgā ievade n ir no nulles indeksēts rindas numurs: rinda 0 ir [1], rinda 1 ir [1, 1], rinda 2 ir [1, 2, 1] utt. Kalkulators veido rindu iteratīvi, nevis aprēķina katru faktoriāli atsevišķi. Tas sākas ar C(n,0) = 1 un piemēro rekurenci C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k, kur k = 1 līdz n. Tā kā katra starpvērtība ir precīzs vesels skaitlis, šī reizinošā metode izvairās no pārpildes, ko iegūtu, aprēķinot n! tieši, un ir daudz ātrāka.
Rindai ir n + 1 loceklis, tā ir simetriska (C(n,k) = C(n,n−k)) un veido zvana formas sadalījumu ar maksimumu vidū. Visu n rindas koeficientu summa ir vienāda ar 2^n, kas izriet no binoma teorēmas ar x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Šie koeficienti ir tieši reizinātāji, kas parādās, izvēršot (x + y)^n.
Ievadei jābūt nenegatīvam veselam skaitlim. Nevesli, negatīvi vai tukši lielumi neatgriež rezultātu. Ļoti lieliem n koeficienti pārsniedz dubultās precizitātes peldošā komata precizitāti, tāpēc rezultāti virs dažiem simtiem uzskatāmi par aptuveniem.
Biežāk uzdotie jautājumi
Rinda 0 ir vienkārši [1]. Trijstūris ir no nulles indeksēts, tāpēc augšējais viens 1 ir rinda 0, [1, 1] ir rinda 1, un [1, 2, 1] ir rinda 2.
Iestatot x = y = 1 binoma teorēmā, iegūst (1 + 1)^n = Σ C(n,k), tāpēc n rindas koeficienti vienmēr summējas līdz 2^n.
Kalkulators izmanto rekurenci C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, sākot no C(n,0) = 1, kas saglabā katru soli kā precīzu veselu skaitli un izvairās no faktoriāļa pārpildes.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Paskāla trijstūra rindas kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Paskāla trijstūra rindas kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Paskāla trijstūra rindas kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Paskāla trijstūra rindas kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?