Katalāna skaitļu kalkulators
Atrodiet n-to Katalāna skaitli un redziet, kā virkne 1, 1, 2, 5, 14, 42, … strauji aug, palielinoties n.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1430
Kā darbojas šis kalkulators?
n-tais Katalāna skaitlis ir Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Tas skaita balansētas iekavas, pilnos binārkokus, režģa ceļus un daudzstūru trijstūrojumus. Virkne sākas ar 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … un aug aptuveni kā 4ⁿ. Ievadiet jebkuru veselu skaitli n ≥ 0, lai iegūtu Cₙ un pilnu pieauguma līkni.
Formula
How this is calculated
Ievadiet nenegatīvu veselu skaitli n. Katalāna skaitļi Cₙ skaita milzīgu kombinatorisko objektu saimi: veidu skaitu, kā pareizi savienot n iekavu pārus, pilno binārkoku skaitu ar n+1 lapām, monotonisko režģa ceļu skaitu, kas paliek zem diagonāles, un izliekta (n+2)-stūra trijstūrojumu skaitu — visi vienādi ar to pašu Cₙ.
Noslēgtā forma ir Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), ekvivalenti centrālais binomiālais koeficients C(2n, n), dalīts ar (n+1). Faktoriāļu tieša aprēķināšana ātri pārpilda, tāpēc šis kalkulators izmanto precīzu veselo skaitļu rekurenci C₀ = 1 un C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Katrs solis reizina ar veselu vērtību, saglabājot kārtējo vērtību precīzu tik ilgi, cik dubultā precizitāte to atļauj, un veidojot pilnu virkni C₀…Cₙ, kas attēlota pieauguma līknē.
Vērtības ir bezdimensiju skaitļi, tāpēc jēga ir tikai veselam n ≥ 0; daļskaitļa ievade tiek noapaļota uz leju. Tā kā Cₙ aug aptuveni kā 4ⁿ / (n^{3/2}√π), skaitļi pārsniedz 64 bitu peldošā komata precīzo veselo skaitļu diapazonu aptuveni pēc n = 30 un pilnībā pārpilda pēc n ≈ 170, tāpēc ievade ir ierobežota līdz 170 un lieli rezultāti tiek rādīti zinātniskajā pierakstā.
Biežāk uzdotie jautājumi
Virkne sākas ar C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 un C₈ = 1430.
No rekurences Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), kas, augot n, tuvojas 4. Tas atspoguļo asimptotisko pieaugumu Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Katalāna skaitļi aug eksponenciāli. Pēc n ≈ 170 vērtība pārsniedz maksimālo attēlojamo dubultās precizitātes skaitli (~1,8×10³⁰⁸), tāpēc lielākas ievades nevar precīzi aprēķināt ar standarta peldošo komatu.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Katalāna skaitļu kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Katalāna skaitļu kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Katalāna skaitļu kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/catalan-number-calculator
@misc{wecalculate_catalan_number_calculator, title = {Katalāna skaitļu kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/catalan-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?