Fibonači virknes kalkulators

Formula

How this is calculated

Ievadiet vienu nenegatīvu veselu skaitli n, kas ir gan vēlamā locekļa indekss, gan skaits, kas nosaka, cik garš būs uzskaitītais virknes posms. Kalkulators iterē no divām sākuma vērtībām F(0)=0 un F(1)=1, pieskaitot iepriekšējos divus locekļus, lai iegūtu katru nākamo, tāpēc F(k)=F(k-1)+F(k-2). Šī augšupejošā cilpa izvairās no naivās rekursijas eksponenciālās izaugsmes un darbojas lineārā laikā.

n-tais Fibonači skaitlis ir vienkārši F(n), pēdējais izveidotais loceklis. Visu uzskaitīto locekļu F(0) līdz F(n) summu aprēķina, izmantojot identitāti Summa = F(n+2) - 1, kas ir precīza un izvairās no noapaļošanas kļūdas uzkrāšanas. Tā kā Fibonači skaitļi aug aptuveni kā zelta griezums φ≈1,618, kāpināts pakāpē n, vērtības ātri kļūst milzīgas: F(100) jau ir 21 cipars. Lai paliktu precīzs, dzinējs izmanto patvaļīgas precizitātes BigInt aritmētiku, tāpēc parādītā n-tā vērtība un summa ir precīzas pat tad, kad ekrāna ResultCard skaitlis (64 bitu peldošā komata) zaudē precizitāti ļoti lieliem n.

Robežgadījumi: n=0 atgriež F(0)=0 ar vienelementu virkni [0], un summas identitāte joprojām ir spēkā, jo F(2)-1 = 0. Ievaddati tiek noapaļoti uz leju līdz tuvākajam veselam skaitlim, un diapazons ir ierobežots līdz 1000, lai lapa būtu atsaucīga. AreaCurve attēlo skaitliskās virknes vērtības, vizuāli demonstrējot virknes eksponenciālo izaugsmi.