Ģeometriskās progresijas kalkulators
Atrodi jebkuru locekli, daļsummu un bezgalīgo summu ģeometriskai progresijai no tās pirmā locekļa un kopējās attiecības.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Kā darbojas šis kalkulators?
Ģeometriskā progresija reizina katru locekli ar kopējo attiecību r. N-tais loceklis ir a1·r^(n−1), n locekļu summa ir a1·(1−r^n)/(1−r) (vai n·a1, kad r=1), un bezgalīgā summa ir a1/(1−r), bet tikai tad, kad |r| < 1; citādi rinda diverģē.
Formula
How this is calculated
Ģeometriskā progresija reizina katru locekli ar fiksētu kopējo attiecību r. Ievadi pirmo locekli a1, attiecību r un locekļa indeksu n (pozitīvu veselu skaitli). N-tais loceklis ir a_n = a1 · r^(n−1), tāpēc secīgi locekļi aug (|r| > 1), samazinās (|r| < 1) vai paliek konstanti (|r| = 1) un maina zīmi, kad r ir negatīvs.
Pirmo n locekļu galīgā summa izmanto S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), kad r ≠ 1. Kad r = 1, katrs loceklis ir vienāds ar a1, tāpēc formula saplok līdz S_n = n · a1 un kalkulators apstrādā šo gadījumu atsevišķi, lai izvairītos no dalīšanas ar nulli.
Bezgalīgā summa konverģē tikai tad, kad |r| < 1, dodot S_∞ = a1 / (1 − r); citādi rinda diverģē un nav galīgas kopsummas, ko kalkulators paziņo skaitļa vietā. Vērtības ir bezdimensiju, n jābūt veselam skaitlim ≥ 1, un attēlotā līkne rāda pirmos locekļus (ierobežotus ļoti lieliem n).
Biežāk uzdotie jautājumi
Tikai tad, kad kopējās attiecības absolūtā vērtība ir mazāka par 1 (|r| < 1). Tad locekļi pietiekami ātri samazinās uz nulli, lai konverģētu uz a1 / (1 − r). Citādi rinda diverģē.
Katrs loceklis ir identisks pirmajam loceklim, tāpēc daļsumma ir vienkārši n × a1. Standarta formula dalītu ar nulli, tāpēc šis gadījums tiek aprēķināts tieši.
Jā. Negatīva attiecība rada mainīgu progresiju, kuras zīmes mainās katrā loceklī. Bezgalīgā summa joprojām konverģē, kamēr |r| < 1.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ģeometriskās progresijas kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ģeometriskās progresijas kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ģeometriskās progresijas kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Ģeometriskās progresijas kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?