Vienādojumu sistēmas risinātājs (2x2)
Atrisiniet divus lineārus vienādojumus ar diviem nezināmajiem (x un y), izmantojot Krāmera likumu.
- 1
Determinants
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Formula
How this is calculated
Jūs ievadāt sešus skaitļus, kas apraksta divas taisnes, kas rakstītas kā a₁x + b₁y = c₁ un a₂x + b₂y = c₂. Šeit a₁ un a₂ ir x koeficienti, b₁ un b₂ ir y koeficienti, un c₁ un c₂ ir konstantes labajā pusē. Visas vērtības ir vienkārši bezdimensiju skaitļi, un decimālskaitļi vai negatīvi skaitļi ir atļauti.
Risinātājs pielieto Krāmera likumu. Tas vispirms aprēķina determinantu det = a₁b₂ − a₂b₁, kas mēro, vai abas taisnes patiešām krustojas vienā punktā. Pēc tam tas dala divus saistītus krustveida reizinājumus ar šo determinantu: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det un y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Rezultāts ir abu taišņu precīzs krustpunkts.
Galvenais pieņēmums ir, ka determinants nav nulle. Kad det = 0, taisnes ir paralēlas (nav atrisinājuma) vai identiskas (bezgalīgi daudz atrisinājumu), tāpēc neeksistē viens vienīgs x un y, un rīks to atzīmē, nevis dala ar nulli. Rezultāti tiek parādīti līdz četrām zīmēm aiz komata, tāpēc tie ir noapaļoti parādīšanai.
Piemēri
| Ievaddati | Rezultāts |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Par šo kalkulatoru
2x2 lineāro vienādojumu sistēma sastāv no diviem vienādojumiem a₁x + b₁y = c₁ un a₂x + b₂y = c₂. Krāmera likums to atrisina, izmantojot determinantu det = a₁b₂ − a₂b₁. Ja det nav nulle, sistēmai ir tieši viens atrisinājums, ko dod x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det un y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Kad determinants ir vienāds ar nulli, abas līnijas ir vai nu paralēlas (nav atrisinājuma), vai arī tā pati līnija (bezgalīgi daudz atrisinājumu), tāpēc nevar atgriezt vienu (x, y) pāri. Ģeometriski atrisinājums ir punkts, kurā abas līnijas krustojas.
Biežāk uzdotie jautājumi
Krāmera likums izsaka katru nezināmo kā determinantu attiecību. 2x2 sistēmai tas dod x un y tieši no koeficientiem un konstantēm bez izslēgšanas metodes.
Determinants norāda, vai pastāv viens atrisinājums. Ja tas nav nulle, līnijas krustojas vienā punktā; ja tas ir nulle, tās ir paralēlas vai identiskas un viena atrisinājuma nav.
Pārkārtojiet katru vienādojumu formā ax + by = c, pēc tam ievadiet sešus koeficientus a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ atbilstošajos laukos.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vienādojumu sistēmas risinātājs (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vienādojumu sistēmas risinātājs (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vienādojumu sistēmas risinātājs (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Vienādojumu sistēmas risinātājs (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?