Matricas ranga kalkulators
Aprēķini jebkuras m×n matricas rangu, reducējot to rindu pakāpju formā un saskaitot no nulles atšķirīgos vadošos elementus.
Rank-deficient matrix
Kā darbojas šis kalkulators?
Matricas rangs saskaita lineāri neatkarīgās rindas (vai kolonnas). Šis rīks pielieto Gausa izslēgšanu ar daļēju vadošā elementa izvēli, reducē matricu rindu pakāpju formā un saskaita no nulles atšķirīgos vadošos elementus. Rangs ir vienāds ar šo skaitu un nepārsniedz min(rindas, kolonnas); kad tas sasniedz šo maksimumu, matrica ir pilna ranga, citādi ranga deficīta.
Formula
How this is calculated
Ievadi matricu A ar vienu rindu rindiņā, atdalot katru ierakstu ar atstarpi vai komatu. Katrā rindā jābūt vienādam kolonnu skaitam, un visiem ierakstiem jābūt derīgiem skaitļiem. Kalkulators parsē tekstu m×n reālu skaitļu režģī.
Rangs tiek atrasts ar Gausa izslēgšanu. Strādājot pa kolonnai, algoritms izvēlas elementu ar lielāko absolūto vērtību kā vadošo elementu (daļēja vadošā elementa izvēle skaitliskai stabilitātei), pārvieto šo rindu uz augšu un izslēdz katru elementu zem vadošā elementa. Kolonna dod vadošo elementu tikai tad, kad tās kandidātvērtība pārsniedz nelielu toleranci (1e-9); par šo mazākas vērtības tiek uzskatītas par nulli, lai absorbētu peldošā punkta noapaļošanu. Rangs ir vienāds ar saražoto vadošo rindu skaitu.
Rangs nekad nevar pārsniegt min(m, n). Kad rangs ir vienāds ar min(m, n), matrica ir pilna ranga (rindas vai kolonnas ir lineāri neatkarīgas); citādi tā ir ranga deficīta, un deficīts min(m, n) − rangs saskaita atkarīgos virzienus. Tā kā salīdzinājumi izmanto fiksētu toleranci, gandrīz singulāras matricas ar ļoti maziem, bet no nulles atšķirīgiem ierakstiem var paziņot nedaudz zemāku rangu — mērogo savus datus saprātīgi, ja precīzi rezultāti ir svarīgi.
Biežāk uzdotie jautājumi
Rangs ir lineāri neatkarīgo rindu (ekvivalenti kolonnu) skaits. Tas mēra, cik daudz unikālas informācijas nes matrica, un ir vienāds ar tās kolonnu telpas dimensiju.
Matricai ir pilns rangs, kad tās rangs ir vienāds ar min(m, n). Kvadrātmatricai tas nozīmē, ka tā ir invertējama (no nulles atšķirīgs determinants); taisnstūra matricai tas nozīmē, ka visas rindas vai visas kolonnas ir neatkarīgas.
Gausa izslēgšana izmanto peldošā punkta aritmētiku ar toleranci 1e-9, lai izlemtu, vai vadošais elements ir nulle. Slikti nosacītām vai slikti mērogotām matricām noapaļošana var nostumt sīku vadošo elementu zem tolerances, samazinot paziņoto rangu.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matricas ranga kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matricas ranga kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matricas ranga kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Matricas ranga kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?