RREF kalkulators (reducētā rindu pakāpju forma)
Reducē jebkuru m×n matricu tās unikālajā reducētajā rindu pakāpju formā, izmantojot Gausa-Žordana izslēgšanu ar daļēju vadošā elementa izvēli.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Kā darbojas šis kalkulators?
Ievadi matricu rindu pa rindai, un šis rīks pielieto Gausa-Žordana izslēgšanu ar daļēju vadošā elementa izvēli, lai atgrieztu tās unikālo reducēto rindu pakāpju formu. Tas arī paziņo vadošā elementa kolonnas, rangu (vadošo elementu skaitu) un defektu, lai tu varētu ātri analizēt atrisināmību, neatkarību un dimensiju.
Formula
How this is calculated
Ievadi matricu A kā tekstu ar vienu rindu rindiņā un ierakstiem, atdalītiem ar atstarpēm vai komatiem. Kalkulators parsē to m×n režģī un pārbauda, vai katrai rindai ir vienāds garums, citādi ievade tiek noraidīta. Katram skaitliskajam ierakstam jābūt galīgam.
Gausa-Žordana izslēgšana tad apstrādā kolonnas no kreisās uz labo. Pašreizējai vadošā elementa pozīcijai tā pielieto daļēju vadošā elementa izvēli: tā skenē pašreizējo kolonnu pie un zem vadošā elementa rindas un izvēlas ierakstu ar lielāko absolūto vērtību, pārvietojot šo rindu uz augšu skaitliskai stabilitātei. Ja lielākais lielums kolonnā ir praktiski nulle (zem 1e-10 tolerances), kolonnai nav vadošā elementa un tā tiek izlaista. Citādi vadošā elementa rinda tiek normalizēta, dalot cauri ar vadošā elementa vērtību, un tā reizinājumi tiek atņemti no katras citas rindas, lai vadošā elementa kolonnā būtu viens 1 ar nullēm citur.
Rezultāts ir unikālā reducētā rindu pakāpju forma. Vadošā elementa kolonnas identificē bāzes mainīgos, rangs ir vienāds ar vadošo elementu skaitu, un defekts (brīvo kolonnu skaits) ir kolonnu skaits mīnus rangs. Vērtības noapaļošanas tolerances robežās tiek pielīdzinātas tieši 0, lai noņemtu peldošā punkta troksni un negatīvas nulles artefaktus.
Biežāk uzdotie jautājumi
Rindu pakāpju forma prasa tikai nulles zem katra vadošā elementa. Reducētā rindu pakāpju forma iet tālāk: katrs vadošais elements ir 1 un ir vienīgais no nulles atšķirīgais ieraksts savā kolonnā, kas padara rezultātu unikālu dotajai matricai.
Rangs ir vadošā elementa kolonnu skaits, arī parādīts tieši. Tas ir vienāds ar no nulles atšķirīgo rindu skaitu RREF un pasaka rindu un kolonnu telpu dimensiju.
Jā. Pievieno konstantes kā papildu kolonnu. Pēc reducēšanas vadošā elementa kolonnas starp mainīgo kolonnām dod atrisinātos mainīgos, un vadošais elements pēdējā kolonnā norāda nesaderīgu (bez atrisinājuma) sistēmu.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF kalkulators (reducētā rindu pakāpju forma) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "RREF kalkulators (reducētā rindu pakāpju forma)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "RREF kalkulators (reducētā rindu pakāpju forma)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {RREF kalkulators (reducētā rindu pakāpju forma)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?