Standartnovirzes kalkulators
Atrodiet vidējo vērtību, dispersiju un gan populācijas, gan izlases standartnovirzi jebkuram skaitļu sarakstam.
Dala ar n − 1. Lietojiet, ja jūsu dati ir lielākas grupas izlase.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formula
How this is calculated
Kalkulators vispirms analizē jūsu sarakstu, sadalot to pa komatiem, atstarpēm vai jaunām rindām un saglabājot tikai galīgos skaitļus, tāpēc skaits n precīzi atspoguļo, cik derīgu vērtību tas atrada. Pēc tam tas tās saskaita un dala ar n, lai iegūtu vidējo (x̄ izlasei, μ populācijai) — centra punktu, no kura mēra izkliedi.
Katrai vērtībai tas aprēķina novirzi no vidējā, to kāpina kvadrātā (lai pozitīvie un negatīvie viens otru neatceltu un lielākas atšķirības svērtos vairāk) un summē šīs kvadrātiskās novirzes. Šīs summas dalīšana ar n dod populācijas dispersiju; dalīšana ar n − 1 piemēro Beseļa korekciju, lai iegūtu neizkropļotu izlases dispersiju. Standartnovirze ir katras dispersijas kvadrātsakne, kas atgriež rezultātu jūsu datu sākotnējās mērvienībās.
Izmantojiet izlases vērtību (n − 1), kad jūsu skaitļi ir kādas lielākas grupas apakškopa, un populācijas vērtību (n) tikai tad, kad jums ir katrs loceklis. Ar vienu vienīgu vērtību izlases rādītājs nav definēts, jo dalīšana ar n − 1 = 0 nav iespējama. Matemātika pieņem, ka jūsu ieraksti ir vienkārši skaitliski mērījumi; tā nesver, nenoņem dublikātus un nenoņem novirzošās vērtības.
Piemēri
| Ievaddati | Rezultāts |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Par šo kalkulatoru
Standartnovirzes kalkulators mēra, cik izkliedēta ir skaitļu kopa ap to vidējo vērtību. Maza standartnovirze nozīmē, ka vērtības cieši grupējas pie vidējās vērtības, savukārt liela nozīmē, ka tās ir plaši izkliedētas. Tā ir viena no svarīgākajām aprakstošajām statistikām, kas apkopo datu punkta tipisko attālumu no datu centra.
Aprēķinam ir skaidra secība. Vispirms tas atrod vidējo vērtību (visu vērtību summu, kas dalīta ar to skaitu). Pēc tam katrai vērtībai tas ņem starpību no vidējās vērtības un kāpina to kvadrātā, lai gan pozitīvās, gan negatīvās novirzes tiktu skaitītas kā pozitīvas. Šīs kvadrātā kāpinātās starpības tiek saskaitītas un izdalītas, lai iegūtu dispersiju, un standartnovirze ir vienkārši dispersijas kvadrātsakne, kas atgriež rezultātu sākotnējās vienībās. Izšķirošā izvēle ir dalītājs: dalīšana ar N dod populācijas standartnovirzi, savukārt dalīšana ar N mīnus 1 dod izlases standartnovirzi. N mīnus 1 versija, kas pazīstama kā Besela korekcija, kompensē to, ka izlasei ir tendence nenovērtēt plašākas populācijas izkliedi, no kuras tā tika ņemta.
Lai izmantotu kalkulatoru, ievadiet savus skaitļus, atdalot tos ar komatiem vai atstarpēm, pēc tam izvēlieties, vai jūsu dati pārstāv visu populāciju vai tikai izlasi. Rīks atgriež vidējo vērtību, dispersiju un standartnovirzi, lai jūs varētu redzēt katru aprēķina posmu, nevis tikai galīgo skaitli.
Rezultāta interpretācija ir atkarīga no konteksta. Aptuveni normālā sadalījumā aptuveni 68 procenti vērtību atrodas vienas standartnovirzes attālumā no vidējās vērtības un aptuveni 95 procenti divu attālumā. Tāpēc standartnovirze, kas ir maza attiecībā pret vidējo vērtību, norāda uz konsekvenci, savukārt liela norāda uz datu nepastāvību vai nekonsekvenci.
Visbiežākā kļūda ir nepareiza dalītāja izvēle: izmantojiet populāciju (N) tikai tad, kad jūsu dati aptver katru jūs interesējošās grupas locekli, un izlasi (N mīnus 1), kad vispārinat no apakškopas. Citas slazdi ir aizmiršana kāpināt novirzes kvadrātā, datu punkta izlaišana un maldināšana ar izlecošajām vērtībām, kas palielina standartnovirzi, jo to novirzes tiek kāpinātas kvadrātā.
Biežāk uzdotie jautājumi
Populācijas standartnovirze dala kvadrātā kāpināto noviržu summu ar N, pilno skaitu, un to izmanto, kad jūsu dati aptver katru grupas locekli. Izlases standartnovirze dala ar N mīnus 1, kas dod nedaudz lielāku vērtību un ko izmanto, vispārinot no apakškopas uz plašāku populāciju.
Tā ir Besela korekcija. Izlasei parasti ir nedaudz mazāka izkliede nekā pilnajai populācijai, no kuras tā nāca, tāpēc dalīšana ar N nenovērtētu patieso mainīgumu. N mīnus 1 izmantošana koriģē šo novirzi un dod precīzāku aplēsi.
Dispersija ir vidējais no kvadrātā kāpinātajām novirzēm no vidējās vērtības, tāpēc tās vienības ir kvadrātā. Standartnovirze ir dispersijas kvadrātsakne, kas atgriež skaitli tādās pašās vienībās kā sākotnējie dati un padara to daudz vieglāk interpretējamu.
Tā apraksta vērtību tipisko attālumu no vidējās vērtības. Aptuveni normālā sadalījumā aptuveni 68 procenti vērtību atrodas vienas standartnovirzes attālumā no vidējās vērtības un aptuveni 95 procenti divu attālumā, tāpēc tā kvantificē, cik konsekventi vai izkliedēti ir jūsu dati.
Jā, spēcīgi. Tā kā katra novirze tiek kāpināta kvadrātā, viena ekstrēma vērtība dod nesamērīgi lielu ieguldījumu kopējā summā. Liela standartnovirze attiecībā pret vidējo vērtību bieži norāda uz izlecošo vērtību klātbūtni vai patiesi augstu mainīgumu.
Tā var būt nulle, kas notiek tikai tad, kad katra vērtība kopā ir identiska un nav nekādas izkliedes. Tā nekad nevar būt negatīva, jo tā ir kvadrātā kāpinātu (nenegatīvu) lielumu summas kvadrātsakne.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Standartnovirzes kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Standartnovirzes kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Standartnovirzes kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Standartnovirzes kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?