Kalkolatur tas-Somma ta' Riemann
Approssima l-integral definit ta' funzjoni billi tżid l-erji tar-rettangoli fuq intervall.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0.25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0.25 = 2.6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
Somma ta' Riemann tistima l-erja taħt f(x) fuq [a, b] billi tżid rettangoli b'wisa' Δx = (b − a)/n. Agħżel punti kampjun tax-xellug, tal-lemin, jew tal-punt nofs; is-somma Σ f(xi*)·Δx tapprossima l-integral. Aktar sottointervalll jagħtu approssimazzjoni aktar preċiża, u r-regola tal-punt nofs hija ġeneralment l-aktar preċiża.
Formula
How this is calculated
Somma ta' Riemann tapprossima l-erja taħt kurva f(x) bejn x = a u x = b billi taqsam l-intervall fi n sottointervalll ugwali, kull wieħed b'wisa' Δx = (b − a) / n. F'kull sottointerval jintagħżel punt kampjun xi* u r-rettangol b'għoli f(xi*) u wisa' Δx jiżdied: is-somma Σ f(xi*)·Δx testima l-integral definit.
It-tip tal-punt kampjun jikkontrolla fejn kull rettangol jilmess il-kurva. L-endpoints tax-xellug jużaw xi* = a + i·Δx, l-endpoints tal-lemin jużaw xi* = a + (i+1)·Δx, u l-punti nofs jużaw xi* = a + (i + 0.5)·Δx, b'i jmexxi minn 0 sa n−1. Is-somom tal-punt nofs ġeneralment huma l-aktar preċiżi mit-tlieta għal n partikolari; is-somom tax-xellug u tal-lemin sistematikament jeċċedu jew jonqsu mill-valur reali fuq funzjonijiet monotoniċi.
L-inputs huma l-funzjoni (magħżula minn lista), il-limiti a u b, in-numru ta' sottointervalll n (numru sħiħ pożittiv), u t-tip tal-kampjun. Hekk kif n jiżdied, is-somma tikkonverġi lejn l-integral veru. Nota li jekk a > b il-wisa' Δx huwa negattiv, li jibdel is-sinjal tar-riżultat, u l-agħżel ta' funzjoni mhux definita fuq parti mill-intervall (bħal 1/x fuq 0 jew √x għal x negattivi) ma tagħti l-ebda riżultat.
Mistoqsijiet frekwenti
Għal għadd fiss ta' sottointervalll, ir-regola tal-punt nofs hija ġeneralment l-aktar preċiża, billi l-eċċessi u d-defiċjenzi f'kull sottointerval jitħassru. Is-somom tax-xellug u tal-lemin huma inqas preċiżi iżda iktar sempliċi biex tagħmilhom raġonevoli.
Hekk kif in-numru ta' sottointervalll n jiżdied, il-widiet tar-rettangoli jistrinġu u s-somma ta' Riemann tikkonverġi lejn il-valur eżatt tal-integral definit ∫ minn a sa b ta' f(x) dx.
Il-kalkolatur ma jagħti xejn jekk n huwa inqas minn 1, jekk a huwa ugwali b, jew jekk il-funzjoni magħżula mhux definita kulfejn tiġi kampjunata (pereżempju 1/x f'x = 0 jew √x għal x negattivi).
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkolatur tas-Somma ta' Riemann [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkolatur tas-Somma ta' Riemann." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkolatur tas-Somma ta' Riemann," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Kalkolatur tas-Somma ta' Riemann}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?