Kalkulatur tar-Regola tal-Punt tan-Nofs
Stima l-valur ta' integral definit billi tgħadd l-erjas tar-rettangoli li l-għolji tagħhom jittieħdu fil-punt tan-nofs ta' kull sottointervall.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0.5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5.25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0.5 × 5.25 = 2.6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
Ir-regola tal-punt tan-nofs tapprossima integral definit billi taqsam [a, b] f'n strixxi ugwali ta' wisa' Δx = (b − a)/n, tevalwa l-funzjoni fil-punt tan-nofs ta' kull strixxa, u tgħadd dawk l-għolji mmultiplikati bi Δx. Hija eżatta għal funzjonijiet lineari u l-iżball tagħha jonqos bħal 1/n², għalhekk n akbar jagħti stimi aktar preċiżi.
Formula
How this is calculated
Ir-regola tal-punt tan-nofs hija metodu ta' somma ta' Riemann għall-integrazzjoni numerika. Tagħżel funzjoni f(x), il-limitu t'isfel a, il-limitu ta' fuq b, u n-numru ta' sottointerwall ugwali n. Il-kalkulatur jikkomputja l-wisa' komuni Δx = (b − a) / n, u jaqsam [a, b] f'n strixxi.
Għal kull strixxa i (minn 0 sa n − 1) tevalwa l-funzjoni fil-punt tan-nofs mₚ = a + (i + 0.5)·Δx u tittratta f(mₚ) bħala l-għoli tar-rettangolu. Billi jimmultiplika kull għoli bi Δx jikseb l-erja tar-rettangolu, u billi jgħadd ir-rettangoli kollha jikseb l-approssimazzjoni Δx · Σ f(mₚ). L-użu tal-punt tan-nofs minflok punt tax-xellug jew tal-lemin tipikament jikkanċella ż-żidiet u t-tnaqqisiet, għalhekk ir-regola tal-punt tan-nofs hija eżatta għal funzjonijiet lineari u preċiża fit-tieni ordni b'mod ġenerali.
Il-limiti jistgħu jingħataw fi kwalunkwe ordni, iżda l-integral iżomm il-konvenzjoni tal-sinjal ta' a → b. L-iżball jonqos bejn wieħed u ieħor bħal 1/n² hekk kif tkabbar n, filwaqt li funzjonijiet bi kurbatura qawwija jew singolaritajiet (per eżempju 1/x li jagħbor iż-żero) jeħtieġu aktar sottointerwall jew dominju li jevita l-punt singolari. L-għażliet ibbażati fuq l-angolu (sin, cos) jużaw radjani.
Mistoqsijiet frekwenti
Il-kampjunar fil-punt tan-nofs jibbilanċja l-partijiet tar-rettangolu li huma 'l fuq u dawk li huma taħt il-kurva, għalhekk ir-regola tal-punt tan-nofs hija aktar preċiża mis-somma ta' Riemann tax-xellug jew tal-lemin għall-istess n u hija eżatta għal linji dritta.
Żid in-numru ta' sottointerwall n. L-iżball tar-regola tal-punt tan-nofs jonqos b'mod approssimattiv proporzjonali ma' 1/n², għalhekk in-doppju ta' n inaqqas l-iżball b'fattur ta' erba' madwar.
Iva. Jekk a ikun akbar minn b il-wisa' Δx isir negattiv u l-approssimazzjoni tħadem is-sinjal korrett, li jaqbel ma' ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tar-Regola tal-Punt tan-Nofs [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tar-Regola tal-Punt tan-Nofs." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tar-Regola tal-Punt tan-Nofs," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Kalkulatur tar-Regola tal-Punt tan-Nofs}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?