Riemann-som Calculator
Benader de bepaalde integraal van een functie door de oppervlakten van rechthoeken over een interval op te tellen.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Hoe werkt deze rekenmachine?
Een Riemann-som schat de oppervlakte onder f(x) op [a, b] door rechthoeken van breedte Δx = (b − a)/n op te tellen. Kies linker, rechter of middelpunt steekpunten; de som Σ f(xi*)·Δx benadert de integraal. Meer deelintervallen geven een betere benadering, en de middelpuntregel is doorgaans de nauwkeurigste.
Formule
How this is calculated
Een Riemann-som benadert de oppervlakte onder een curve f(x) tussen x = a en x = b door het interval te verdelen in n gelijke deelintervallen, elk met breedte Δx = (b − a) / n. Op elk deelinterval wordt een steekpunt xi* gekozen en de rechthoek met hoogte f(xi*) en breedte Δx worden opgeteld: de som Σ f(xi*)·Δx schat de bepaalde integraal.
Het type steekpunt bepaalt waar elke rechthoek de curve raakt. Linkerpunten gebruiken xi* = a + i·Δx, rechterpunten gebruiken xi* = a + (i+1)·Δx, en middelpunten gebruiken xi* = a + (i + 0.5)·Δx, waarbij i loopt van 0 tot n−1. Middelpuntsommen zijn doorgaans de nauwkeurigste van de drie voor een gegeven n; linker- en rechtersommen over- of onderschatten stelselmatig bij monotone functies.
De invoergegevens zijn de functie (gekozen uit een lijst), de grenzen a en b, het aantal deelintervallen n (een positief geheel getal) en het steekpunttype. Naarmate n toeneemt, convergeert de som naar de exacte integraal. Merk op dat als a > b de breedte Δx negatief is, wat het teken van het resultaat omkeert, en het kiezen van een functie die ongedefinieerd is op een deel van het interval (zoals 1/x over 0 of √x voor negatieve x) geen resultaat oplevert.
Veelgestelde vragen
Voor een vast aantal deelintervallen is de middelpuntregel doorgaans de nauwkeurigste, omdat over- en onderschattingen op elk deelinterval de neiging hebben om te compenseren. Linker- en rechtersommen zijn minder nauwkeurig maar eenvoudiger te redeneren.
Naarmate het aantal deelintervallen n toeneemt, worden de rechthoekbreedtes kleiner en convergeert de Riemann-som naar de exacte waarde van de bepaalde integraal ∫ van a tot b van f(x) dx.
De calculator retourneert niets als n kleiner is dan 1, als a gelijk is aan b, of als de gekozen functie ergens ongedefinieerd is waar ze wordt berekend (bijvoorbeeld 1/x bij x = 0 of √x voor negatieve x).
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Riemann-som Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Riemann-som Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Riemann-som Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Riemann-som Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?