Midpuntregel Calculator
Schat de waarde van een bepaalde integraal door de oppervlakten op te tellen van rechthoeken waarvan de hoogte wordt genomen in het midden van elk deelinterval.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Hoe werkt deze rekenmachine?
De midpuntregel benadert een bepaalde integraal door [a, b] te verdelen in n gelijke stroken met breedte Δx = (b − a)/n, de functie te evalueren in het midden van elke strook en die hoogten te vermenigvuldigen met Δx en op te tellen. De methode is exact voor lineaire functies en de fout neemt af als 1/n², dus grotere n geeft scherpere schattingen.
Formule
How this is calculated
De midpuntregel is een Riemann-sommethode voor numerieke integratie. U kiest een functie f(x), de ondergrens a, de bovengrens b en het aantal gelijke deelintervallen n. De calculator berekent eerst de gemeenschappelijke breedte Δx = (b − a) / n, waarmee [a, b] in n stroken wordt verdeeld.
Voor elke strook i (van 0 t/m n − 1) berekent de calculator de functiewaarde in het middelpunt mₚ = a + (i + 0.5)·Δx en gebruikt f(mₚ) als de hoogte van de rechthoek. Door elke hoogte te vermenigvuldigen met Δx ontstaat een rechthoeksoppervlak; het optellen van alle rechthoeken geeft de benadering Δx · Σ f(mₚ). Het gebruik van het middelpunt in plaats van een linker- of rechtereindpunt compenseert gewoonlijk overschatting en onderschatting, waardoor de midpuntregel exact is voor lineaire functies en tweede-orde nauwkeurig in het algemeen.
De grenzen mogen in willekeurige volgorde worden opgegeven, maar de integraal houdt de tekenconventie van a → b aan. De fout neemt ruwweg af als 1/n² naarmate u n vergroot. Functies met scherpe krommingen of singulariteiten (bijvoorbeeld 1/x die nul kruist) hebben meer deelintervallen nodig of een domein dat het singuliere punt vermijdt. De hoekinstellingen (sin, cos) gebruiken radialen.
Veelgestelde vragen
Bemonstering in het middelpunt balanceert de delen van de rechthoek die boven en onder de curve liggen, waardoor de midpuntregel nauwkeuriger is dan de linker- of rechter Riemann-som voor dezelfde n en exact is voor rechte lijnen.
Vergroot het aantal deelintervallen n. De fout van de midpuntregel neemt ongeveer af in verhouding tot 1/n², dus het verdubbelen van n verkleint de fout met ongeveer een factor vier.
Ja. Als a groter is dan b wordt de breedte Δx negatief en draagt de benadering het juiste teken, overeenkomstig ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Midpuntregel Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Midpuntregel Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Midpuntregel Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Midpuntregel Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?