Regel van Simpson Calculator
De regel van Simpson schat een bepaalde integraal door parabolen te passen door paren van deelintervallen, wat veel betere nauwkeurigheid geeft dan de trapeziumregel voor gladde functies.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Hoe werkt deze rekenmachine?
De regel van Simpson benadert ∫ₐᵇ f(x) dx als (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ oneven + 2·Σ even + f(xₙ)] met Δx = (b − a)/n en even n. Door parabolen te passen is het exact voor derdegraadsveeltermen en heeft het Δx⁴-fout, waardoor het de trapeziumregel overtreft voor gladde functies.
Formule
How this is calculated
Kies een functie f(x), de ondergrens a, de bovengrens b en het aantal deelintervallen n. De regel van Simpson vereist dat n even is, omdat het interval in paren van stroken wordt gegroepeerd, elk bedekt door een parabool; als je een oneven n invoert, verhoogt de calculator het naar de volgende even waarde.
Het interval [a, b] wordt verdeeld in n gelijke stukken van breedte Δx = (b − a)/n, wat steekpunten xᵢ = a + i·Δx geeft voor i = 0…n. De integraal wordt benaderd door (Δx/3) maal de gewogen som f(x₀) + f(xₙ) plus 4 maal elk oneven-geïndexeerd interieurpunt en 2 maal elk even-geïndexeerd interieurpunt. De 4-2-4-2-weging reproduceert de exacte integraal van de parabool door elk drietal punten.
De regel van Simpson is exact voor veeltermen tot en met graad drie en zijn fout daalt als Δx⁴, zodat het verdubbelen van n de fout ruwweg zestien keer verkleint. Resultaten veronderstellen dat f continu is op [a, b]; singulariteiten zoals 1/x bij x = 0 of ln(x) bij x ≤ 0 produceren niet-eindige steekwaarden en geen resultaat. Grenzen mogen in beide volgorden worden opgegeven.
Veelgestelde vragen
De regel van Simpson past één parabool over elk paar aangrenzende deelintervallen, dus het aantal deelintervallen moet deelbaar zijn door twee. Een oneven n wordt automatisch afgerond naar het volgende even getal.
Het is exact voor derde- en lageregraads veeltermen en zijn fout is evenredig met Δx⁴, waardoor het veel nauwkeuriger is dan de trapezium- of middelpuntregel voor hetzelfde aantal punten.
Als een steekpunt een niet-eindige waarde oplevert (bijvoorbeeld 1/x bij x = 0), wordt er geen benadering teruggegeven. Kies een interval waarop de functie continu is.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Regel van Simpson Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Regel van Simpson Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Regel van Simpson Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Regel van Simpson Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?