Bepaalde Integraal Calculator
Bereken de exacte bepaalde integraal van een veelgebruikte functie over een interval [a, b] met behulp van de gesloten-vorm antiderivatief.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Hoe werkt deze rekenmachine?
Een bepaalde integraal is gelijk aan F(b) − F(a), waarbij F de antiderivatief van f is. Kies een functie, voer de grenzen a en b in, en dit hulpmiddel past de exacte antiderivatief toe om het ondertekende oppervlak onder de curve te berekenen — zonder numerieke benadering, zodat het antwoord nauwkeurig is binnen de grenzen van zwevende-kommarekenen.
Formule
How this is calculated
Kies de integrand f(x) uit de lijst en voer de ondergrens a en bovengrens b in. De calculator zoekt de exacte antiderivatief F(x) op voor de gekozen functie — zo integreert x² naar x³/3, sin x naar −cos x, eˣ naar eˣ, ln x naar x·ln x − x, 1/x naar ln|x|, en √x naar (2/3)x^1.5 — en past vervolgens de Fundamentaalstelling van de Integraalrekening toe.
De Fundamentaalstelling stelt dat de bepaalde integraal gelijk is aan de nettoverandering van de antiderivatief over het interval, F(b) − F(a). Dit geeft het ondertekende oppervlak tussen de curve en de x-as: gebieden onder de as trekken af van het totaal. Omdat exacte antiderivativen worden gebruikt (geen numerieke benadering) bevat het resultaat geen discretisatiefout. Hoeken voor sin x en cos x zijn in radialen.
Sommige integranden hebben domeincondities. ln x en √x zijn alleen gedefinieerd voor x > 0, dus beide grenzen moeten positief zijn. De antiderivatief ln|x| voor 1/x is alleen geldig op een interval dat nul niet bevat of snijdt, omdat de functie een singulariteit heeft bij x = 0. Wanneer invoerwaarden niet aan deze voorwaarden voldoen, geeft de calculator aan dat geldige waarden vereist zijn in plaats van een betekenisloos getal te retourneren.
Veelgestelde vragen
Ja. Het omdraaien van de grenzen keert het teken om: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵇₐ f dx, omdat F(b) − F(a) dan −(F(a) − F(b)) wordt.
Radialen. Om over een bereik in graden te integreren, converteert u de grenzen eerst naar radialen (vermenigvuldig met π/180).
De functie 1/x is ongedefinieerd in x = 0 en de integraal divergeert daar, zodat de antiderivatief ln|x| alleen van toepassing is op intervallen die volledig aan één kant van nul blijven.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Bepaalde Integraal Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Bepaalde Integraal Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Bepaalde Integraal Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Bepaalde Integraal Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?