Gemiddelde Waarde van een Functie Calculator
Bereken de gemiddelde waarde van een gekozen functie over een interval [a, b] met behulp van de middenwaardestelling voor integralen.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Hoe werkt deze rekenmachine?
De gemiddelde waarde van een functie op [a, b] is gelijk aan het bepaald integraal van f(x) van a tot b gedeeld door de breedte b − a. Kies een functie en de eindpunten, en dit hulpmiddel integreert met de Simpsonregel (n = 1000) en geeft de gemiddelde hoogte, met een plot van de kromme tegenover de gemiddelde lijn.
Formule
How this is calculated
Selecteer een functie f(x) en voer de intervaluiteinden a en b in. De gemiddelde waarde van een continue functie over [a, b] is gedefinieerd als f_avg = (1/(b − a)) · ∫ van a tot b van f(x) dx — de constante hoogte van een rechthoek op [a, b] die hetzelfde oppervlak eronder heeft als de kromme.
Het bepaald integraal wordt numeriek geëvalueerd met de samengestelde Simpsonregel met n = 1000 deelintervallen, die parabolen aanpast aan paren van deelintervallen en zeer nauwkeurig is voor gladde functies. Het resultaat wordt vervolgens gedeeld door de intervalbreedte (b − a). Als a > b worden de grenzen automatisch omgewisseld, en identieke eindpunten (a = b) worden afgewezen omdat de breedte nul zou zijn.
Alle op hoeken gebaseerde functies (sin, cos) gebruiken radialen. Let op functies die op een deel van het interval ongedefinieerd zijn — 1/x of √x over x = 0 kunnen bijvoorbeeld oneindige of niet-reële steekproeven opleveren, waardoor het numerieke integraal onbetrouwbaar kan zijn. Houd het interval binnen het domein van de functie voor een zinvol antwoord.
Veelgestelde vragen
Het is de constante waarde f_avg zodanig dat een rechthoek met hoogte f_avg over [a, b] hetzelfde oppervlak heeft als het gebied onder f(x). Volgens de middenwaardestelling voor integralen bereikt een continue f deze waarde op een punt in [a, b].
Het integraal gebruikt de samengestelde Simpsonregel met 1000 deelintervallen, wat nabij-exacte resultaten geeft voor gladde functies zoals veeltermen, sinus en exponentialen.
De calculator sorteert de grenzen, zodat het gemiddelde wordt berekend over het van-klein-naar-groot interval. De eindpunten moeten verschillen, want een interval met breedte nul heeft geen gedefinieerd gemiddelde.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gemiddelde Waarde van een Functie Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Gemiddelde Waarde van een Functie Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Gemiddelde Waarde van een Functie Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Gemiddelde Waarde van een Functie Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?