Trapeziumregel Calculator
Benader een bepaalde integraal door het interval op te splitsen in n trapezia en hun oppervlakten op te tellen.
Function f(x)
Area under the curve
Hoe werkt deze rekenmachine?
De trapeziumregel schat een bepaalde integraal door [a, b] te verdelen in n stroken van breedte Δx = (b − a)/n en de oppervlakten van de trapezia op te tellen: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ inwendige hoogten + f(xₙ)]. Kies f, a, b en n; een grotere n geeft een nauwkeurigere schatting van het oppervlak onder de kromme.
Formule
How this is calculated
Kies een functie f(x), de ondergrens a, de bovengrens b en het aantal deelintervallen n. Het interval [a, b] wordt verdeeld in n gelijke stukken van breedte Δx = (b − a)/n, met steekpunten xᵢ = a + i·Δx voor i = 0, 1, …, n.
De trapeziumregel vervangt de kromme over elk deelinterval door een rechte lijn, waardoor een trapezium ontstaat. Het optellen van de oppervlakten van de trapezia geeft (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: de twee eindpunthoogten worden één keer meegeteld en elke inwendige hoogte twee keer. Een grotere n geeft een fijner rooster en een nauwkeurigere schatting.
De invoereenheden zijn de eenheden van a, b en f; het resultaat is in de bijbehorende oppervlakte-eenheden. De fout neemt ruwweg af met 1/n² en is nul voor lineaire functies. Randgevallen: a = b geeft geen resultaat (interval met nulbreedte), n moet een positief geheel getal zijn, en punten waar f niet gedefinieerd is (zoals 1/x of ln(x) bij x ≤ 0) worden geweigerd.
Veelgestelde vragen
De trapeziumregel past rechte lijnen aan tussen steekpunten, terwijl de Simpsonregel paraboals past. De Simpsonregel is gewoonlijk nauwkeuriger voor gladde krommen bij hetzelfde n, maar de trapeziumregel is eenvoudiger en werkt voor elk n.
Vergroot het aantal deelintervallen n. Het verdubbelen van n verkleint de fout ruwweg met een factor vier voor gladde functies, omdat de fout van de trapeziumregel evenredig is met 1/n².
Ja. Voor rechte-lijn (lineaire) functies passen de trapezia de oppervlakte exact, zodat de benadering gelijk is aan de werkelijke integraal ongeacht n.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trapeziumregel Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trapeziumregel Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trapeziumregel Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Trapeziumregel Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?