Oppervlakte van Omwenteling Calculator
Bereken de oppervlakte die wordt gevormd wanneer de grafiek van f(x) een volledige omwenteling maakt om de x-as over het interval [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 tot 1
Hoe werkt deze rekenmachine?
De oppervlakte van omwenteling om de x-as is S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Dit hulpmiddel differentieert f numeriek met een centrale differentie en integreert met de samengestelde Simpsonregel op 1000 deelintervallen, en geeft de omgewentelde oppervlakte terug voor uw gekozen functie en grenzen a en b.
Formule
How this is calculated
Kies een functie f(x) en de integratiegrenzen a en b. Wanneer u de kromme y = f(x) om de x-as wentelt, beschrijft elk punt een cirkel met straal |f(x)|, en een infinitesimale booglengte ds = √(1 + f′(x)²) dx bestrijkt een dunne frustum met zijvlakoppervlak 2π·|f(x)|·ds. Integreren geeft de totale oppervlakte S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
De afgeleide f′(x) wordt numeriek geschat met een symmetrische centrale differentie, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) met h = 1e-6, wat nauwkeurig is van de tweede orde. De bepaalde integraal wordt vervolgens berekend met de samengestelde Simpsonregel op n = 1000 deelintervallen, met fout O(h⁴), en verwerkt gladde integranden zeer nauwkeurig. Als u a > b invoert, worden de grenzen omgewisseld zodat de oppervlakte positief blijft.
De absolute waarde |f(x)| zorgt ervoor dat de straal niet-negatief is, ook wanneer f onder de as daalt. De resultaten veronderstellen dat f continu en differentieerbaar is op [a, b]; scherpe hoeken of verticale raaklijn (bijvoorbeeld √x bij x = 0) kunnen de nauwkeurigheid enigszins verminderen. De eenheden van het resultaat zijn het kwadraat van de eenheden die worden gebruikt voor x en f.
Veelgestelde vragen
Als f(x) = 0 over het interval (bijvoorbeeld sin(x) gewenteld over een symmetrisch gebied) is de straal nul en wordt er geen oppervlakte gegenereerd. Kies grenzen waarbij |f(x)| positief is.
Deze rekenmachine wentelt de kromme om de x-as. Voor omwenteling om de y-as integreert u in plaats daarvan 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Samengestelde Simpson met 1000 deelintervallen plus een centrale differentie van hoge orde levert voor gladde functies veel correcte cijfers; verwacht kleine fouten alleen bij singulariteiten of verticale raaklijn.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Oppervlakte van Omwenteling Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Oppervlakte van Omwenteling Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Oppervlakte van Omwenteling Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Oppervlakte van Omwenteling Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?