Volume van Omwenteling Calculator
Deze rekenmachine berekent het volume van het lichaam dat ontstaat wanneer het gebied onder een kromme y = f(x) om de x-as wordt gewenteld, met behulp van de schijfmethode.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Hoe werkt deze rekenmachine?
Het volume van een omwentelingslichaam om de x-as is V = π·∫_a^b f(x)² dx (schijfmethode). Kies een functie en de grenzen a en b; dit hulpmiddel berekent de integraal numeriek met de Simpsonregel en geeft het volume in kubieke eenheden terug, plus een grafiek van de gewentelde kromme.
Formule
How this is calculated
Kies een functie f(x) en de intervalsgrenzen a en b. Het gebied begrensd door de kromme, de x-as en de verticale lijnen x = a en x = b wordt een volledige omwenteling om de x-as gedraaid. Elke dunne plak loodrecht op de as wordt een schijf met straal f(x) en dikte dx, zodat het volume π·f(x)²·dx is. Optelling geeft V = π·∫_a^b f(x)² dx.
De bepaalde integraal van de kwadraat-functie wordt numeriek berekend met de samengestelde Simpsonregel met n = 1000 deelintervallen, wat een zeer nauwkeurig resultaat geeft voor gladde functies. De rekenmachine verwerkt a > b door over het geordende interval te integreren, en het gerapporteerde volume is altijd niet-negatief omdat de integrand f(x)² niet-negatief is.
Volumes worden uitgedrukt in kubieke eenheden die overeenstemmen met de eenheden van x en f(x). De schijfmethode veronderstelt dat het gebied de as raakt (straal = f(x)); voor gebieden verschoven van de as gebruikt u in plaats daarvan de washer-methode. Functies met singulariteiten binnen het interval (bijvoorbeeld 1/x nabij x = 0) kunnen niet-eindige of onbetrouwbare waarden opleveren, in welk geval geen resultaat wordt weergegeven.
Veelgestelde vragen
Deze methode snijdt het lichaam in dunne cirkelvormige schijven loodrecht op de omwentelingsas. Elke schijf heeft straal f(x) en dikte dx, wat een volume π·f(x)²·dx geeft; integreren van a tot b telt ze op.
De integraal wordt berekend met de samengestelde Simpsonregel op 1000 deelintervallen, wat zeer nauwkeurig is voor gladde krommen. Functies met scherpe kenmerken of singulariteiten in het interval verminderen de nauwkeurigheid.
De integrand is f(x)², wat nooit negatief is, zodat de integraal en het resulterende volume altijd groter dan of gelijk aan nul zijn, ongeacht het teken van f(x).
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Volume van Omwenteling Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Volume van Omwenteling Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Volume van Omwenteling Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Volume van Omwenteling Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?