Calculator standaardafwijking
Vind het gemiddelde, de variantie en zowel de populatie- als de steekproefstandaardafwijking van een willekeurige lijst getallen.
Deelt door n − 1. Gebruik dit wanneer je gegevens een steekproef van een grotere groep zijn.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formule
How this is calculated
De calculator ontleedt eerst je lijst, splitst op komma's, spaties of nieuwe regels en houdt alleen eindige getallen over, zodat het aantal n precies weergeeft hoeveel geldige waarden er gevonden zijn. Vervolgens telt hij ze op en deelt door n om het gemiddelde te krijgen (x̄ voor een steekproef, μ voor een populatie), het middelpunt waaraf de spreiding gemeten wordt.
Voor elke waarde berekent hij de afwijking ten opzichte van het gemiddelde, kwadrateert deze (zodat positieve en negatieve waarden elkaar niet opheffen en grotere verschillen zwaarder wegen) en sommeert deze gekwadrateerde afwijkingen. Die som delen door n geeft de populatievariantie; delen door n − 1 past in plaats daarvan de correctie van Bessel toe om de zuivere steekproefvariantie te geven. De standaardafwijking is de wortel van elke variantie, wat het resultaat terugbrengt naar de oorspronkelijke eenheden van je gegevens.
Gebruik de steekproefwaarde (n − 1) wanneer je getallen een deelverzameling van een grotere groep zijn, en de populatiewaarde (n) alleen wanneer je elk lid hebt. Met één enkele waarde is het steekproefgetal ongedefinieerd, aangezien delen door n − 1 = 0 onmogelijk is. De wiskunde gaat ervan uit dat je invoer gewone numerieke metingen zijn; ze weegt, ontdubbelt of verwijdert geen uitschieters.
Voorbeelden
| Invoer | Resultaat |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Over deze rekenmachine
Een standaarddeviatiecalculator meet hoe verspreid een reeks getallen is rond hun gemiddelde. Een kleine standaarddeviatie betekent dat de waarden dicht bij het gemiddelde clusteren, terwijl een grote betekent dat ze wijd verspreid zijn. Het is een van de belangrijkste beschrijvende statistieken en vat de typische afstand van een gegevenspunt tot het centrum van de gegevens samen.
De berekening heeft een duidelijke volgorde. Eerst vindt hij het gemiddelde (de som van alle waarden gedeeld door hun aantal). Vervolgens neemt hij voor elke waarde het verschil met het gemiddelde en kwadrateert dit, zodat positieve en negatieve afwijkingen beide als positief tellen. Die gekwadrateerde verschillen worden opgeteld en gedeeld om de variantie te krijgen, en de standaarddeviatie is simpelweg de vierkantswortel van de variantie, wat het resultaat terugbrengt naar de oorspronkelijke eenheden. De cruciale keuze is de deler: delen door N geeft de populatiestandaarddeviatie, terwijl delen door N min 1 de steekproefstandaarddeviatie geeft. De N min 1-versie, bekend als Bessels correctie, compenseert het feit dat een steekproef de spreiding van de bredere populatie waaruit hij is getrokken doorgaans onderschat.
Om de calculator te gebruiken, voer je je getallen in gescheiden door komma's of spaties, en kies je vervolgens of je gegevens een hele populatie of slechts een steekproef vertegenwoordigen. Het hulpmiddel geeft het gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie terug, zodat je elke stap van de berekening kunt zien in plaats van alleen het eindcijfer.
Het interpreteren van het resultaat hangt af van de context. In een ongeveer normale verdeling valt ongeveer 68 procent van de waarden binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde en ongeveer 95 procent binnen twee. Dus een standaarddeviatie die klein is ten opzichte van het gemiddelde wijst op consistentie, terwijl een grote op volatiliteit of inconsistentie in de gegevens wijst.
De meest voorkomende fout is het kiezen van de verkeerde deler: gebruik populatie (N) alleen wanneer je gegevens elk lid van de groep die je interesseert omvatten, en steekproef (N min 1) wanneer je generaliseert vanuit een deelverzameling. Andere valkuilen zijn het vergeten de afwijkingen te kwadrateren, het weglaten van een gegevenspunt, en misleid worden door uitschieters, die de standaarddeviatie opblazen omdat hun afwijkingen gekwadrateerd worden.
Veelgestelde vragen
De populatiestandaarddeviatie deelt de som van gekwadrateerde afwijkingen door N, het volledige aantal, en wordt gebruikt wanneer je gegevens elk lid van de groep omvatten. De steekproefstandaarddeviatie deelt door N min 1, wat een iets grotere waarde geeft en wordt gebruikt bij het generaliseren van een deelverzameling naar een bredere populatie.
Dit is Bessels correctie. Een steekproef heeft meestal iets minder spreiding dan de volledige populatie waaruit hij komt, dus delen door N zou de werkelijke variabiliteit onderschatten. Het gebruik van N min 1 corrigeert deze vertekening en levert een nauwkeurigere schatting op.
Variantie is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde, dus de eenheden ervan zijn gekwadrateerd. Standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie, wat het cijfer terugbrengt naar dezelfde eenheden als de oorspronkelijke gegevens en het veel makkelijker te interpreteren maakt.
Het beschrijft de typische afstand van waarden tot het gemiddelde. In een ongeveer normale verdeling ligt ongeveer 68 procent van de waarden binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde en ongeveer 95 procent binnen twee, dus het kwantificeert hoe consistent of verspreid je gegevens zijn.
Ja, sterk. Omdat elke afwijking gekwadrateerd wordt, draagt een enkele extreme waarde een onevenredig grote hoeveelheid bij aan het totaal. Een grote standaarddeviatie ten opzichte van het gemiddelde wijst vaak op de aanwezigheid van uitschieters of werkelijke hoge variabiliteit.
Hij kan nul zijn, wat alleen gebeurt wanneer elke waarde in de reeks identiek is en er helemaal geen spreiding is. Hij kan nooit negatief zijn, omdat het de vierkantswortel is van een som van gekwadrateerde (niet-negatieve) grootheden.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator standaardafwijking [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator standaardafwijking." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator standaardafwijking," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Calculator standaardafwijking}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?