Stirling-getallen (Tweede Soort) Calculator

Formule

How this is calculated

Voer twee niet-negatieve gehele getallen in: n, het aantal unieke (gelabelde) items, en k, het aantal niet-lege deelverzamelingen waarin je ze wilt verdelen. De deelverzamelingen zelf zijn ongelabeld, dus alleen de groepering is van belang, niet de volgorde van de groepen.

De calculator gebruikt de klassieke recursiebetrekking S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuïtief geldt dat bij het toevoegen van het n-de item je het plaatst in een van de k bestaande deelverzamelingen (k · S(n−1, k) manieren) of er een gloednieuwe deelverzameling mee begint (S(n−1, k−1) manieren). De basisgevallen zijn S(0,0) = 1 (één manier om niets in niets te verdelen) en S(n,0) = 0 voor n > 0, en S(n,k) = 0 wanneer k > n. De recursiebetrekking wordt geëvalueerd met dynamisch programmeren over één rij voor efficiëntie.

De staafgrafiek toont S(n, k) voor elke k van 1 tot n, en hun som is het Bell-getal B(n), het totale aantal partities van een verzameling met n elementen. Resultaten zijn exacte gehele getallen; invoer is beperkt tot n ≤ 170 zodat de tellingen binnen het dubbele-precisie bereik blijven. Niet-gehele invoerwaarden worden afgerond naar het dichtstbijzijnde gehele getal.