Tweede Afgeleide Calculator
Deze calculator schat de tweede afgeleide f″(a) van een gekozen functie in een punt en geeft aan of de curve daar hol of bol is.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Hoe werkt deze rekenmachine?
De tweede afgeleide f''(a) meet hoe de helling van een functie verandert in een punt. Dit hulpmiddel schat deze numeriek als (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Als f''(a) positief is, is de curve hol bij a; als negatief is de curve bol; nabij nul wijst dit op een buigpunt.
Formule
How this is calculated
Kies een functie f(x) uit de lijst en een punt a. De calculator gebruikt de centrale tweede-differentieformule f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² met een kleine stap h = 1e-4, die de exacte tweede afgeleide benadert tot tweede orde in h.
Het teken van f''(a) beschrijft de concaviteit: een positieve waarde betekent dat de grafiek opwaarts buigt (hol, zoals een kom) nabij a, een negatieve waarde betekent dat deze neerwaarts buigt (bol), en een waarde die in wezen nul is suggereert een buigpunt of een lokaal recht gedeelte. Het resultaat en het concaviteitslabel worden samen bijgewerkt.
De invoerwaarden zijn eenheidsloze reële getallen. Het punt a moet binnen het domein van de functie liggen — bijvoorbeeld vereisen ln(x) en √x dat a > 0, en 1/x vereist dat a ≠ 0. Omdat de methode numeriek is, kunnen resultaten voor functies met een zeer grote krommingsgevoeligheid of berekend nabij singulariteiten een kleine afrondingsfout bevatten; de getekende curve nabij a helpt je de buiging visueel te zien.
Veelgestelde vragen
Een positieve tweede afgeleide betekent dat de functie hol is (opwaarts buigt) in dat punt, terwijl een negatieve waarde betekent dat ze bol is. Een waarde nabij nul wijst vaak op een buigpunt.
Het gebruikt een eindige-differentieformule met een kleine stap h in plaats van symbolische differentiatie, dus er is een kleine numerieke fout. Voor gladde functies ver van singulariteiten is de schatting zeer dicht bij de exacte waarde.
Alleen punten binnen het domein van de functie. Kies voor ln(x) en √x een a groter dan 0, en vermijd voor 1/x a = 0; anders is de functie ongedefinieerd en wordt er geen resultaat getoond.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Tweede Afgeleide Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Tweede Afgeleide Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Tweede Afgeleide Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Tweede Afgeleide Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?