Partiële Afgeleide Calculator
Kies een tweevariabele functie en een punt (x, y) om de partiële afgeleiden ∂f/∂x en ∂f/∂y numeriek te schatten.
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Hoe werkt deze rekenmachine?
Een partiële afgeleide geeft de helling van f(x,y) langs één as terwijl de andere variabele constant wordt gehouden. Dit hulpmiddel berekent ∂f/∂x en ∂f/∂y in uw gekozen punt met de centrale differentieformule met stap h = 1e-5, wat nauwkeurige numerieke hellingen oplevert voor de geselecteerde functie.
Formule
How this is calculated
Een partiële afgeleide meet hoe een meervariabele functie verandert wanneer slechts één variabele beweegt en de anderen constant worden gehouden. Kies een functie f(x,y) uit de lijst en voer de coördinaten x en y in van het punt waar u de hellingen wilt berekenen.
Elke partiële afgeleide wordt benaderd met de centrale differentieformule. Voor ∂f/∂x houden we y vast en berekenen we [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); voor ∂f/∂y houden we x vast en berekenen we [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). De stapgrootte h = 1e-5 is klein genoeg om de werkelijke raaklijnhelling bij te houden terwijl afrondingsfouten in drijvende-kommarekenkunde laag blijven, en de symmetrische (centrale) vorm heft de leidende foutterm op, wat tweede-orde nauwkeurigheid geeft.
Invoerwaarden zijn dimensieloze reële getallen, dus de afgeleiden hebben de eenheden van f per eenheid van x of y. De schattingen zijn uiterst nauwkeurig voor de gladde functies die hier worden aangeboden. Randgevallen: zeer grote x in eˣ·y kan overlopen, en in de buurt van scherpe kenmerken is een numerieke afgeleide slechts een benadering van de exacte analytische waarde.
Veelgestelde vragen
Het is de afgeleide van een meervariabele functie naar één variabele, waarbij alle andere variabelen als constanten worden beschouwd; het beschrijft de oppervlaktehelling langs die as.
De centrale differentie [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) heft de eerste-orde foutterm op, waardoor het tweede-orde nauwkeurig is en de werkelijke helling veel beter benadert dan een voorwaartse of achterwaartse differentie.
Voor de gladde functies die worden aangeboden, komt de numerieke schatting doorgaans overeen met de exacte analytische afgeleide op meerdere decimalen, beperkt alleen door afrondingsfouten in drijvende-kommarekenkunde.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Partiële Afgeleide Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Partiële Afgeleide Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Partiële Afgeleide Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/partial-derivative-calculator
@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Partiële Afgeleide Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?