Richtingsafgeleide Calculator
Bepaal hoe snel een functie f(x, y) verandert in een punt terwijl u beweegt in een opgegeven richting.
Function f(x, y)
Rate of change of f along the chosen unit direction.
- 1
Direction magnitude |u|
√(3² + 4²) = 5 - 2
Unit direction û = u ÷ |u|
(3 ÷ 5, 4 ÷ 5) = (0,6, 0,8) - 3
∂f/∂x (central-difference estimate)
2[f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ (2h), h = 1×10⁻⁵. - 4
∂f/∂y (central-difference estimate)
4 - 5
Dᵤf = ∂f/∂x × û₁ + ∂f/∂y × û₂
2 × 0,6 + 4 × 0,8 = 4,4000
Hoe werkt deze rekenmachine?
De richtingsafgeleide D_u f meet hoe snel f(x, y) verandert in een punt bij beweging in een gekozen richting. Deze is gelijk aan het inwendig product van de gradiënt ∇f = (fx, fy) met de eenheidsrichtingsvector û. Dit hulpmiddel schat de gradiënt met centrale differenties, normaliseert uw vector en rapporteert D_u f samen met de partiële afgeleiden.
Formule
How this is calculated
Kies een functie f(x, y) en een punt (x, y), geef dan een richtingsvector (u1, u2) op. De calculator schat eerst de gradiënt ∇f = (fx, fy) met het symmetrische (centrale) differentiekwotiënt met een kleine stap h = 1e-5: fx ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) en fy ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Centrale differenties worden gebruikt omdat hun fout O(h²) is, wat ze veel nauwkeuriger maakt dan eenzijdige differenties.
De richting wordt vervolgens genormaliseerd tot een eenheidsvector û = (u1, u2) / √(u1² + u2²), omdat de richtingsafgeleide is gedefinieerd voor een richting van eenheidslengte. Het resultaat is het inwendig product D_u f = ∇f · û = fx·û1 + fy·û2, wat de momentane veranderingssnelheid van f in het punt in die richting geeft.
Eenheden volgen f: D_u f heeft de eenheden van f per eenheidslengte afgelegd. Als de richtingsvector de nulvector is, is de lengte nul en is het resultaat ongedefinieerd, zodat dat geval geen antwoord retourneert. De maximale mogelijke richtingsafgeleide in een punt is gelijk aan de grootte van de gradiënt |∇f| en treedt op in de richting van de gradiënt zelf; loodrecht op de gradiënt bewegen geeft nul.
Veelgestelde vragen
De richtingsafgeleide is gedefinieerd langs een eenheidsrichting. Door (u1, u2) te normaliseren met zijn lengte, wordt het effect van de grootte van de vector geëlimineerd, zodat het resultaat alleen de richting weerspiegelt en niet hoe lang de vector is.
Centrale differenties met h = 1e-5 hebben een fout evenredig met h², zodat de gradiënt voor gladde functies doorgaans nauwkeurig is tot vele significante cijfers, en nauw overeenkomt met de exacte analytische partiële afgeleiden.
De richting van de gradiënt ∇f zelf, waarbij D_u f gelijk is aan de grootte van de gradiënt |∇f|. De tegengestelde richting geeft de meest negatieve waarde, en richtingen loodrecht op ∇f geven nul.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Richtingsafgeleide Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/directional-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Richtingsafgeleide Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/directional-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Richtingsafgeleide Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/directional-derivative-calculator
@misc{wecalculate_directional_derivative_calculator, title = {Richtingsafgeleide Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/directional-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?