Numerieke Afgeleide Calculator
Schat de momentane helling van een functie in elk punt met een eenvoudige, nauwkeurige numerieke formule.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Hoe werkt deze rekenmachine?
Dit hulpmiddel schat de afgeleide van een functie in een punt a met de centrale differentieformule f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Kies een functie, het punt en een kleine stap h (standaard 1e-5). Het geeft de helling van de raaklijn terug, nauwkeurig tot orde h², zonder symbolische differentiaalrekening.
Formule
How this is calculated
Kies een functie f uit de lijst, het punt a waar u de helling wilt en een kleine stap h. De calculator berekent f bij a+h en a−h en past de centrale differentieformule f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) toe. Dit middelt de voorwaartse en achterwaartse hellingen, waardoor de eerste-orde foutterm wordt opgeheven en de schatting nauwkeurig is tot orde h², veel beter dan een eenzijdige differentie.
De centrale differentie heeft geen symbolische algebra nodig: de functie wordt alleen bemonsterd. Een stap van ongeveer h = 1e-5 balanceert afkappingsfout (te grote h) tegen afrondingsfouten in drijvende-kommarekenkunde (te kleine h). Voor gladde functies geeft dit doorgaans 6 of meer correcte decimalen. Het resultaat is de geschatte helling van de raaklijn aan y = f(x) in x = a.
Aannames: f moet gedefinieerd en eindig zijn bij a, a+h en a−h. Voor ln x en sqrt x moet het punt a positief zijn; voor 1/x moet a niet-nul zijn. In de buurt van singulariteiten, knikken of zeer steile gebieden verslechtert de schatting omdat de functie niet meer glad is over het bemonsteringsinterval.
Veelgestelde vragen
De centrale differentie (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) is nauwkeurig tot orde h², terwijl de voorwaartse differentie (f(a+h) − f(a)) / h slechts eerste orde is. Voor dezelfde stapgrootte geeft de centrale formule veel meer correcte decimalen.
Ongeveer 1e-5 werkt goed voor de meeste gladde functies. Te groot en de benaderingsfout groeit; te klein en afrondingsfouten in drijvende-kommarekenkunde domineren. Als de resultaten ruis vertonen, probeer h iets te vergroten.
Die functies zijn ongedefinieerd buiten hun domein. ln x en sqrt x vereisen a > 0, en 1/x vereist a ≠ 0. De bemonsteringspunten a±h moeten ook binnen het domein blijven.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Numerieke Afgeleide Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Numerieke Afgeleide Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Numerieke Afgeleide Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Numerieke Afgeleide Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?