Gradiëntvector Calculator
Bereken de gradiënt ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) van een functie van twee variabelen in een gekozen punt, samen met zijn grootte.
Function f(x, y)
Length of the gradient vector at the point
- 1
∂f/∂x at (x, y)
2Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵. - 2
∂f/∂y at (x, y)
4 - 3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721
Hoe werkt deze rekenmachine?
De gradiënt ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) verzamelt de partiële afgeleiden van een functie en wijst in de richting van steilste toename. Dit hulpmiddel berekent beide partiële afgeleiden numeriek via centrale differenties in uw gekozen punt en rapporteert de componenten plus de grootte |∇f| = √(fx² + fy²), de snelheid van snelste verandering daar.
Formule
How this is calculated
De gradiënt van een scalaire functie f(x, y) is de vector van de eerste partiële afgeleiden, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Deze wijst in de richting van steilste toename van f, en zijn grootte |∇f| geeft de snelheid van die toename. Selecteer een functie uit de lijst en voer het punt (x, y) in waar u de gradiënt wilt berekenen.
Elke partiële afgeleide wordt numeriek geschat met de symmetrische (centrale) differentieformule, ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) met een kleine stap h = 1e-5, en overeenkomstig voor ∂f/∂y. Centrale differenties hebben tweede-orde nauwkeurigheid, zodat het resultaat voor gladde functies overeenkomt met de exacte analytische afgeleide tot op meerdere decimalen. De grootte is vervolgens de Euclidische norm van de twee componenten.
Invoer x en y zijn gewone reële getallen in welke eenheden de functie ook gebruikt; de gradiëntcomponenten hebben eenheden van f per eenheid van x (of y). Vermijd punten waar de functie ongedefinieerd of singulier is — zo explodeert bijvoorbeeld f = ln(x² + y²) in de oorsprong, en een zeer kleine noemer daar maakt de numerieke afgeleide onbetrouwbaar. In een lokaal extremum of zadelpunt is de gradiënt de nulvector, zodat de grootte nul is.
Veelgestelde vragen
Het is de steilste veranderingssnelheid van de functie in dat punt. De gradiëntvector wijst in de richting van de snelste toename, en |∇f| is hoe snel f in die richting per eenheidsafstand stijgt.
Centrale differenties laten het hulpmiddel de gradiënt berekenen voor elke geselecteerde functie zonder symbolische differentiatie. Met stap h = 1e-5 zijn ze nauwkeurig tot een relatieve fout van ongeveer 1e-10 voor gladde functies.
In kritieke punten — lokale maxima, minima en zadelpunten — verdwijnen beide partiële afgeleiden, zodat ∇f = (0, 0) en de grootte 0 is.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gradiëntvector Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/gradient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Gradiëntvector Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/gradient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Gradiëntvector Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/gradient-calculator
@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Gradiëntvector Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?