Kalkulator Hipotezy Collatza
Wprowadź dowolną dodatnią liczbę całkowitą, aby zbudować jej ciąg Collatza (3n+1) i zobaczyć, ile kroków potrzeba, aby spaść do 1.
Stopping time of the sequence
Jak działa ten kalkulator?
Ciąg Collatza wielokrotnie dzieli parzyste liczby przez dwa i zamienia nieparzyste na 3n+1, aż do osiągnięcia 1. Narzędzie zlicza kroki (czas zatrzymania), wyznacza wartość szczytową i wypisuje pełny ciąg gradowy dla dowolnej wprowadzonej dodatniej liczby całkowitej, używając dokładnej arytmetyki BigInt.
Wzór
How this is calculated
Proces Collatza zaczyna się od dodatniej liczby całkowitej n. W każdym kroku, jeśli n jest parzyste, jest dzielone przez 2, a jeśli jest nieparzyste — zastępowane przez 3n + 1. Reguła jest stosowana wielokrotnie, tworząc łańcuch wartości, często nazywany ciągiem gradowym, ponieważ liczby rosną i maleją, zanim ostatecznie spadną do 1.
Kalkulator podaje łączny czas zatrzymania (liczbę kroków potrzebnych do osiągnięcia 1), wartość szczytową (największą liczbę osiągniętą w ciągu), pełny ciąg oraz zestawienie, ile razy wystąpiły operacje parzyste i nieparzyste. Obliczenia używają liczb całkowitych o dowolnej precyzji (BigInt), dzięki czemu duże pośrednie wartości szczytowe są dokładne, a nie zaokrąglone.
Hipoteza Collatza głosi, że każda dodatnia liczba całkowita ostatecznie osiąga 1, jednak pozostaje to nieudowodnione. Kalkulator ogranicza więc pętlę do bardzo dużej liczby kroków jako zabezpieczenie; w praktyce każda testowana wartość startowa kończy się znacznie wcześniej. Wejście musi być dodatnią liczbą całkowitą, więc ułamki, zero i wartości ujemne są odrzucane. Wykres obszarowy przedstawia każdą wartość względem indeksu kroku, ułatwiając dostrzeżenie charakterystycznych skoków.
Najczęściej zadawane pytania
To nieudowodnione twierdzenie, że zaczynając od dowolnej dodatniej liczby całkowitej i wielokrotnie stosując n/2 gdy parzyste i 3n+1 gdy nieparzyste, zawsze ostatecznie osiąga się 1.
Zaczynając od 27 ciąg wspina się do szczytu 9232 i potrzebuje 111 kroków, aby osiągnąć 1, pokazując, jak mała liczba może generować długą, dramatyczną ścieżkę gradową.
Tak. Ciąg używa arytmetyki BigInt o dowolnej precyzji, więc wartości szczytowe są obliczane dokładnie, nawet gdy rosną znacznie powyżej liczby startowej.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Hipotezy Collatza [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/collatz-conjecture-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Hipotezy Collatza." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/collatz-conjecture-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Hipotezy Collatza," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/collatz-conjecture-calculator
@misc{wecalculate_collatz_conjecture_calculator, title = {Kalkulator Hipotezy Collatza}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/collatz-conjecture-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?