Kalkulator ciągu arytmetycznego
Oblicz dowolny wyraz i sumę częściową ciągu arytmetycznego na podstawie jego pierwszego wyrazu, różnicy i indeksu wyrazu.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Jak działa ten kalkulator?
Dla ciągu arytmetycznego n-ty wyraz wynosi a_n = a1 + (n - 1)d, a suma pierwszych n wyrazów to S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Wprowadź pierwszy wyraz, różnicę i indeks n będący liczbą całkowitą, aby natychmiast uzyskać n-ty wyraz, sumę częściową i ostatni wyraz.
Wzór
How this is calculated
Ciąg arytmetyczny (czyli postęp arytmetyczny) to lista liczb, w której każdy wyraz wzrasta o stałą wartość zwaną różnicą d. Podajesz pierwszy wyraz a1, różnicę d oraz indeks wyrazu n (dodatnią liczbę całkowitą).
N-ty wyraz znajduje się bezpośrednio ze wzoru a_n = a1 + (n - 1)d, ponieważ d dodajesz łącznie n-1 razy po pierwszym wyrazie. Suma pierwszych n wyrazów to S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), co jest równoważne n/2 × (a1 + a_n) — liczbie wyrazów pomnożonej przez średnią pierwszego i ostatniego wyrazu. Dodatnie d daje ciąg rosnący, a ujemne d ciąg malejący; d = 0 sprawia, że każdy wyraz jest równy a1.
Indeks wyrazu n musi być liczbą całkowitą równą 1 lub większą, więc wartości ułamkowe lub zerowe są odrzucane. Wykreślone krzywe pokazują każdy wyraz oraz narastające sumy częściowe; dla bardzo dużych n wykres ogranicza liczbę naniesionych punktów, podczas gdy raportowane a_n i S_n pozostają dokładne.
Najczęściej zadawane pytania
To stała wartość dodawana do każdego wyrazu, aby uzyskać następny: d = a_(k+1) - a_k. Może być dodatnia, ujemna lub zerowa.
Parowanie pierwszego i ostatniego wyrazu daje n/2 par, z których każda sumuje się do a1 + a_n, więc S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Nie. Indeks wyrazu zlicza wyrazy, więc musi być liczbą całkowitą równą 1 lub większą. Wartości dziesiętne lub zerowe są nieprawidłowe.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator ciągu arytmetycznego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator ciągu arytmetycznego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator ciągu arytmetycznego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Kalkulator ciągu arytmetycznego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?