Kalkulator ciągu geometrycznego
Znajdź dowolny wyraz, sumę częściową i sumę nieskończoną postępu geometrycznego na podstawie jego pierwszego wyrazu i ilorazu.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Jak działa ten kalkulator?
Ciąg geometryczny mnoży każdy wyraz przez iloraz r. N-ty wyraz to a1·r^(n−1), suma n wyrazów to a1·(1−r^n)/(1−r) (lub n·a1, gdy r=1), a suma nieskończona to a1/(1−r), ale tylko gdy |r| < 1; w przeciwnym razie szereg jest rozbieżny.
Wzór
How this is calculated
Ciąg geometryczny mnoży każdy wyraz przez stały iloraz r. Wprowadź pierwszy wyraz a1, iloraz r oraz indeks wyrazu n (dodatnią liczbę całkowitą). N-ty wyraz to a_n = a1 · r^(n−1), więc kolejne wyrazy rosną (|r| > 1), maleją (|r| < 1) lub pozostają stałe (|r| = 1) i zmieniają znak, gdy r jest ujemne.
Suma skończona pierwszych n wyrazów korzysta z S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), gdy r ≠ 1. Gdy r = 1, każdy wyraz jest równy a1, więc wzór upraszcza się do S_n = n · a1 i kalkulator obsługuje ten przypadek osobno, aby uniknąć dzielenia przez zero.
Suma nieskończona jest zbieżna tylko wtedy, gdy |r| < 1, dając S_∞ = a1 / (1 − r); w przeciwnym razie szereg jest rozbieżny i nie istnieje skończona suma, co kalkulator zgłasza zamiast liczby. Wartości są bezwymiarowe, n musi być liczbą całkowitą ≥ 1, a wykreślona krzywa pokazuje pierwsze wyrazy (ograniczona dla bardzo dużych n).
Najczęściej zadawane pytania
Tylko wtedy, gdy wartość bezwzględna ilorazu jest mniejsza od 1 (|r| < 1). Wtedy wyrazy maleją do zera wystarczająco szybko, by zbiegać do a1 / (1 − r). W przeciwnym razie szereg jest rozbieżny.
Każdy wyraz jest identyczny z pierwszym wyrazem, więc suma częściowa to po prostu n × a1. Standardowy wzór dzieliłby przez zero, więc ten przypadek jest obliczany bezpośrednio.
Tak. Ujemny iloraz daje ciąg naprzemienny, którego znaki zmieniają się przy każdym wyrazie. Suma nieskończona nadal jest zbieżna, dopóki |r| < 1.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator ciągu geometrycznego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator ciągu geometrycznego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator ciągu geometrycznego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Kalkulator ciągu geometrycznego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?