TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Beginner

Kalkulator równań z wartością bezwzględną

Rozwiąż dowolne równanie z wartością bezwzględną postaci |ax+b| = c i zobacz jego rozwiązania jako punkty, w których wykres w kształcie litery V przecina poziomą prostą y = c.
a in |ax+b| = c, must be non-zero
b in |ax+b| = c
c in |ax+b| = c
First solution x
-2

The equation has two solutions.

x₁
-2
x₂
8
solutionsolution
Step by step
  1. 1

    Positive branch: ax + b = c

    8 ÷ 1 = 8
  2. 2

    Negative branch: ax + b = −c

    -2 ÷ 1 = -2
  3. 3

    First solution (smaller root)

    -2
    Roots are sorted in ascending order.
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Aby rozwiązać |ax+b| = c, sprawdź c: jeśli c jest ujemne, nie ma rozwiązania; jeśli c jest zerem, jedyną odpowiedzią jest x = −b/a; jeśli c jest dodatnie, są dwie odpowiedzi, x = (c−b)/a i x = (−c−b)/a, znajdowane tam, gdzie wykres w kształcie V y = |ax+b| przecina prostą y = c.

Wzór
|ax + b| = c → x = (c − b)/a lub x = (−c − b)/a
How this is calculated

Wprowadź trzy liczby a, b i c występujące w |ax + b| = c. Współczynnik a mnoży x wewnątrz kresek, b jest stałą dodawaną wewnątrz, a c jest wartością po prawej stronie. Współczynnik a musi być różny od zera, w przeciwnym razie nie ma x do wyznaczenia.

Wartość bezwzględna mierzy odległość od zera, więc nigdy nie jest ujemna. Jeśli c < 0, równanie |ax + b| = c nie ma rozwiązania. Jeśli c = 0, wyrażenie wewnątrz kresek musi być równe zeru, co daje jedno rozwiązanie x = −b/a. Gdy c > 0, wyrażenie wewnątrz może być równe +c lub −c, co prowadzi do dwóch równań liniowych, których rozwiązaniami są x = (c − b)/a i x = (−c − b)/a.

Graficznie y = |ax + b| jest krzywą w kształcie litery V, a y = c jest poziomą prostą. Rozwiązaniami są dokładnie te wartości x, w których oba wykresy się spotykają: dwa przecięcia, gdy c > 0, jedno styczne dotknięcie w wierzchołku, gdy c = 0, oraz brak przecięcia, gdy c < 0. Na wykresie te punkty przecięcia są zaznaczone na czerwono.

Najczęściej zadawane pytania

Wielkość wewnątrz kresek może być dodatnia lub ujemna i nadal mieć tę samą wartość bezwzględną, więc |ax+b| = c rozkłada się na ax+b = c oraz ax+b = −c, co daje do dwóch rozwiązań.

Gdy c jest ujemne. Wartość bezwzględna jest odległością i nigdy nie może być ujemna, więc |ax+b| = c jest niemożliwe dla dowolnego c < 0.

Istnieje dokładnie jedno rozwiązanie. Wyrażenie wewnątrz musi być równe zeru, więc ax + b = 0, co daje x = −b/a, czyli wierzchołek litery V dotykający osi x.

Znany również jako

równanie z wartością bezwzględną
wartość bezwzględna
moduł równanie
rozwiąż |ax+b|=c
kalkulator wartości bezwzględnej
równanie modułowe
dwa rozwiązania
wartość absolutna

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator równań z wartością bezwzględną [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/absolute-value-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator równań z wartością bezwzględną." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/absolute-value-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator równań z wartością bezwzględną," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/absolute-value-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_absolute_value_equation_solver, title = {Kalkulator równań z wartością bezwzględną}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/absolute-value-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator równania sześciennego

Rozwiąż ax^3+bx^2+cx+d=0 dla wszystkich pierwiastków rzeczywistych i zespolonych, z wykresem krzywej sześciennej.

Advanced

Kalkulator równań kwadratowych

Rozwiąż ax² + bx + c = 0 za pomocą wzoru kwadratowego — pierwiastki rzeczywiste i zespolone oraz wyróżnik.

Beginner

Kalkulator równań liniowych

Rozwiąż natychmiast dowolne równanie liniowe postaci ax + b = 0 względem x. Darmowy kalkulator równań liniowych krok po kroku z obsługą przypadków szczególnych.

Beginner

Kalkulator nierówności liniowej

Rozwiąż jednowymiarową nierówność liniową ax+b (</<=/>/>=) c i zobacz obszar rozwiązania na osi liczbowej.

Beginner

Kalkulator paraboli z punktów

Znajdź równanie kwadratowe y = ax² + bx + c paraboli przechodzącej przez trzy punkty, a także jej wierzchołek, oś symetrii i wyróżnik, wraz z wykresem.

Beginner

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced