Kalkulator paraboli z punktów
Wprowadź trzy punkty, a otrzymasz równanie kwadratowe paraboli przechodzącej przez wszystkie z nich.
Ostatnia aktualizacja: 22 czerwca 2026 · Zweryfikowane przez TG we-Calculate Editorial Team- 1
Wyróżnik
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Oś symetrii
−-1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + -1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Wzór
How this is calculated
Parabola y = ax² + bx + c ma trzy niewiadome współczynniki — a, b i c — więc do jej wyznaczenia potrzebne są dokładnie trzy punkty. Podstawienie każdego punktu daje jedno równanie liniowe względem a, b, c, tworząc układ 3×3, który kalkulator rozwiązuje bezpośrednio (wyznacznik jest wyznacznikiem Vandermonde'a trzech wartości x).
Jednoznaczne rozwiązanie istnieje tylko wtedy, gdy trzy wartości x są różne; jeśli dwa punkty mają tę samą wartość x lub punkty są ułożone tak, że układ jest osobliwy, żadna pojedyncza parabola nie pasuje i narzędzie to sygnalizuje. Jeśli wyznaczone a wychodzi równe 0, trzy punkty leżą w rzeczywistości na prostej, a nie na paraboli.
Na podstawie współczynników kalkulator podaje także wierzchołek (punkt zwrotny) przy x = −b ÷ 2a, oś symetrii x = −b ÷ 2a oraz wyróżnik b² − 4ac, który mówi, czy parabola przecina oś x.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Najczęściej zadawane pytania
Trzy, o ile mają różne wartości x. Parabola y = ax² + bx + c ma trzy współczynniki, więc trzy niezależne punkty je wyznaczają.
Jeśli dwa z punktów mają tę samą wartość x (para pionowa), żadna funkcja y = ax² + bx + c nie może przejść przez oba, więc nie ma rozwiązania.
Znany również jako
Źródła i odniesienia
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator paraboli z punktów [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator paraboli z punktów." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator paraboli z punktów," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Kalkulator paraboli z punktów}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?