Kalkulator równania prostej
Wprowadź dwa punkty, a otrzymasz równanie przechodzącej przez nie prostej, w każdej postaci, wraz z wykresem.
Ostatnia aktualizacja: 22 czerwca 2026 · Zweryfikowane przez TG we-Calculate Editorial TeamPunkt A (x₁, y₁)
Punkt B (x₂, y₂)
- 1
Rise (Δy)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 2
Run (Δx)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 3
Slope m = Δy ÷ Δx
6 ÷ 3 = 2
Wzór
How this is calculated
Prosta przechodząca przez dwa punkty jest w pełni określona przez swój współczynnik kierunkowy oraz miejsce, w którym przecina oś y. Współczynnik kierunkowy m to przyrost podzielony przez odległość poziomą — zmiana y podzielona przez zmianę x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Gdy masz już współczynnik kierunkowy, punkt przecięcia z osią y, b, znajdujesz, podstawiając dowolny z punktów do y = mx + b i rozwiązując, co daje b = y₁ − m·x₁.
Na podstawie tych dwóch liczb kalkulator zapisuje prostą w trzech równoważnych postaciach: kierunkowej (y = mx + b), punktowo-kierunkowej (y − y₁ = m(x − x₁)) i ogólnej (Ax + By = C z całkowitymi współczynnikami). Punkt przecięcia z osią x, w którym prosta przecina oś x, to −b ÷ m.
Dwa przypadki szczególne są obsługiwane osobno. Jeśli oba punkty mają tę samą wartość x, prosta jest pionowa, współczynnik kierunkowy jest nieokreślony, a równanie to po prostu x = x₁. Jeśli obie wartości y są równe, prosta jest pozioma o współczynniku kierunkowym 0 i równaniu y = y₁.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| (1, 2) i (4, 8) | y = 2x |
| (0, 3) i (2, 7) | y = 2x + 3 |
Najczęściej zadawane pytania
Oblicz współczynnik kierunkowy m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁), a następnie punkt przecięcia z osią y, b = y₁ − m·x₁. Prosta ma równanie y = mx + b.
Prosta jest pionowa, jej współczynnik kierunkowy jest nieokreślony, a równanie to x = x₁ (stała).
Ax + By = C z całkowitymi współczynnikami i A ≥ 0. Wyprowadza się ją z postaci kierunkowej, usuwając ułamki i przenosząc wyraz z x na lewą stronę.
Znany również jako
Źródła i odniesienia
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator równania prostej [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/line-equation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator równania prostej." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/line-equation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator równania prostej," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/line-equation-calculator
@misc{wecalculate_line_equation_calculator, title = {Kalkulator równania prostej}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/line-equation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?