TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Beginner

Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej

Wprowadź punkt i współczynnik kierunkowy, aby otrzymać prostą w postaci punktowo-kierunkowej (i w każdej innej postaci).
Ostatnia aktualizacja: 22 czerwca 2026 · Zweryfikowane przez TG we-Calculate Editorial Team
Punkt (x₁, y₁)
Postać punktowo-kierunkowa
y − 3 = 2 · (x − 2)
Postać kierunkowa
y = 2x − 1
Postać ogólna
2x − y = 1
Punkt przecięcia z osią y (b)
-1
(x₁, y₁)
Step by step
  1. 1

    Slope × x₁

    2 × 2 = 4
  2. 2

    Y-intercept b

    3 − 4 = -1
    Rearranging y = mx + b isolates the y-intercept: b = y₁ − m × x₁.
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Wzór
y − y₁ = m(x − x₁); y = mx + (y₁ − m·x₁)
How this is calculated

Postać punktowo-kierunkowa wyraża prostą bezpośrednio na podstawie jednego leżącego na niej punktu i jej współczynnika kierunkowego. Jeśli prosta ma współczynnik kierunkowy m i przechodzi przez (x₁, y₁), to dla każdego innego punktu (x, y) na prostej współczynnik kierunkowy między nimi również musi być równy m: (y − y₁) ÷ (x − x₁) = m. Mnożąc obie strony przez (x − x₁), otrzymujemy równanie punktowo-kierunkowe y − y₁ = m(x − x₁).

Ta postać jest najszybsza do zapisania, ponieważ nie wymaga przekształceń algebraicznych — wystarczy podstawić punkt i współczynnik kierunkowy. Aby otrzymać postać kierunkową, rozwiń i wyznacz y, co daje y = mx + b, gdzie b = y₁ − m·x₁. Postać ogólna (Ax + By = C) wynika z przeniesienia wyrazu z x na drugą stronę i usunięcia ewentualnych ułamków.

Współczynnik kierunkowy równy 0 daje prostą poziomą y = y₁; postać punktowo-kierunkowa i kierunkowa sprowadzają się wtedy obie do y = y₁.

Przykłady
Dane wejścioweWynik
punkt (2, 3), współczynnik kierunkowy 2y − 3 = 2(x − 2) → y = 2x − 1

Najczęściej zadawane pytania

y − y₁ = m(x − x₁), gdzie m to współczynnik kierunkowy, a (x₁, y₁) to punkt na prostej.

Wymnóż współczynnik kierunkowy i dodaj y₁ do obu stron, aby wyznaczyć y: y = mx + (y₁ − m·x₁).

Znany również jako

postać punktowa prostej
równanie prostej punkt kierunkowy
y - y1 = m(x - x1)
prosta z punktu i nachylenia
kalkulator postaci punktowej
równanie prostej z punktu

Źródła i odniesienia

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/point-slope-form-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/point-slope-form-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/point-slope-form-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_point_slope_form_calculator, title = {Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/point-slope-form-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator równania prostej

Znajdź równanie prostej z dwóch punktów — postać kierunkowa (y = mx + b), postać punktowo-kierunkowa i postać ogólna, a także współczynnik kierunkowy i punkty przecięcia, wraz z wykresem.

Beginner

Kalkulator nachylenia

Znajdź nachylenie prostej przechodzącej przez dwa punkty, a także kąt nachylenia i punkt przecięcia z osią y. Darmowy kalkulator nachylenia i przyrostu na jednostkę wraz z równaniem prostej.

Beginner

Kalkulator prostych równoległych i prostopadłych

Znajdź równania prostych równoległych i prostopadłych do zadanego współczynnika kierunkowego, przechodzących przez punkt, w postaci kierunkowej, wraz z wykresem.

Beginner

Kalkulator paraboli z punktów

Znajdź równanie kwadratowe y = ax² + bx + c paraboli przechodzącej przez trzy punkty, a także jej wierzchołek, oś symetrii i wyróżnik, wraz z wykresem.

Beginner

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced

Kalkulator równań z wartością bezwzględną

Rozwiąż |ax+b|=c względem x i narysuj y=|ax+b| oraz y=c, aby zobaczyć punkty przecięcia.

Beginner