TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Beginner

Kalkulator prostych równoległych i prostopadłych

Wprowadź współczynnik kierunkowy i punkt, aby otrzymać równania prostej równoległej i prostopadłej przechodzących przez ten punkt.
Ostatnia aktualizacja: 22 czerwca 2026 · Zweryfikowane przez TG we-Calculate Editorial Team
Proste będą równoległe / prostopadłe do tego współczynnika kierunkowego.
Przez punkt (x, y)
Prosta równoległa
y = 2x + 1
Prosta prostopadła
y = -0,5x + 3,5
Współczynnik kierunkowy prostej równoległej
2
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej
-0,5
(x, y)
Step by step
  1. 1

    Współczynnik kierunkowy prostej równoległej

    m = 2 = 2
    A parallel line keeps the same slope as the reference line.
  2. 2

    Parallel y-intercept

    3 − 2 × 1 = 1
  3. 3

    Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej

    −1 ÷ 2 = -0,5
  4. 4

    Perpendicular y-intercept

    3 − -0,5 × 1 = 3,5000
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Wzór
Współczynnik kierunkowy prostej równoległej = m; Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = −1 ÷ m; y = współczynnik·(x − x₁) + y₁
How this is calculated

Dwie proste są równoległe, gdy mają dokładnie ten sam współczynnik kierunkowy, a prostopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe są wzajemnie odwrotnościami z przeciwnym znakiem — to znaczy, iloczyn obu współczynników wynosi −1. Tak więc mając zadany współczynnik kierunkowy m oraz punkt, przez który nowe proste muszą przechodzić, prosta równoległa zachowuje współczynnik kierunkowy m, a prosta prostopadła przyjmuje współczynnik kierunkowy −1 ÷ m.

Każde równanie jest następnie zaczepione w punkcie: podstawienie punktu do y = współczynnik·(x − x₁) + y₁ daje punkt przecięcia z osią y, a kalkulator podaje obie proste w postaci kierunkowej.

Przypadek poziomy/pionowy jest obsługiwany osobno. Jeśli zadany współczynnik kierunkowy wynosi 0, prosta jest pozioma; jej prosta równoległa jest również pozioma (y = y₁), a jej prosta prostopadła to prosta pionowa x = x₁, która nie ma określonego współczynnika kierunkowego.

Przykłady
Dane wejścioweWynik
współczynnik kierunkowy 2 przez (1, 3)Równoległa: y = 2x + 1; Prostopadła: y = −0.5x + 3.5

Najczęściej zadawane pytania

Odwrotność z przeciwnym znakiem: jeśli prosta ma współczynnik kierunkowy m, prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy −1/m. Iloczyn obu współczynników wynosi −1.

Prosta pionowa. Jej współczynnik kierunkowy jest nieokreślony, a jej równanie to x = stała.

Znany również jako

prosta równoległa
prosta prostopadła
proste równoległe i prostopadłe
odwrotność przeciwna nachylenia
kalkulator prostej równoległej
równoległa prostopadła do prostej

Źródła i odniesienia

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator prostych równoległych i prostopadłych [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/parallel-perpendicular-line-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator prostych równoległych i prostopadłych." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/parallel-perpendicular-line-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator prostych równoległych i prostopadłych," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/parallel-perpendicular-line-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_parallel_perpendicular_line_calculator, title = {Kalkulator prostych równoległych i prostopadłych}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/parallel-perpendicular-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator równania prostej

Znajdź równanie prostej z dwóch punktów — postać kierunkowa (y = mx + b), postać punktowo-kierunkowa i postać ogólna, a także współczynnik kierunkowy i punkty przecięcia, wraz z wykresem.

Beginner

Kalkulator nachylenia

Znajdź nachylenie prostej przechodzącej przez dwa punkty, a także kąt nachylenia i punkt przecięcia z osią y. Darmowy kalkulator nachylenia i przyrostu na jednostkę wraz z równaniem prostej.

Beginner

Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej

Zapisz równanie prostej z punktu i współczynnika kierunkowego, używając postaci punktowo-kierunkowej y − y₁ = m(x − x₁), a następnie przekształć je do postaci kierunkowej i ogólnej, wraz z wykresem.

Beginner

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced

Kalkulator równań z wartością bezwzględną

Rozwiąż |ax+b|=c względem x i narysuj y=|ax+b| oraz y=c, aby zobaczyć punkty przecięcia.

Beginner

Kalkulator kąta między wektorami

Znajdź kąt między dwoma wektorami, korzystając ze wzoru na iloczyn skalarny. Wprowadź składowe, aby uzyskać kąt w stopniach i radianach.

Intermediate