Kalkulator kąta między wektorami
Wprowadź składowe dwóch wektorów o jednakowej długości, aby znaleźć kąt między nimi zarówno w stopniach, jak i w radianach.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Jak działa ten kalkulator?
Aby znaleźć kąt między dwoma wektorami, oblicz ich iloczyn skalarny i podziel przez iloczyn ich długości, aby uzyskać cos θ, a następnie zastosuj arcus cosinus. Wynik, między 0° a 180°, mówi, czy wektory są zgodne (0°), prostopadłe (90°), czy przeciwne (180°).
Wzór
How this is calculated
Wprowadź wektory a i b jako listy składowych liczbowych oddzielonych przecinkami lub spacjami. Oba wektory muszą mieć tę samą liczbę składowych (ten sam wymiar) i żaden nie może być wektorem zerowym, ponieważ kąt jest nieokreślony, gdy długość jest równa zeru.
Kalkulator najpierw oblicza iloczyn skalarny a·b = Σ aᵢbᵢ oraz długości |a| = √(Σ aᵢ²) i |b| = √(Σ bᵢ²). Cosinus kąta wynosi wtedy cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Wartość ta matematycznie należy do przedziału [-1, 1], ale zaokrąglenia zmiennoprzecinkowe mogą wypchnąć ją nieznacznie poza ten zakres, więc jest ona ograniczana do [-1, 1] przed obliczeniem arcus cosinusa.
Na koniec θ = arccos(cos θ) daje kąt w radianach, który jest przeliczany na stopnie wzorem θ° = θ × 180 / π. Wynik zawsze mieści się między 0° a 180°: 0° oznacza, że wektory są skierowane tak samo, 90° oznacza, że są prostopadłe (ortogonalne), a 180° oznacza, że są skierowane przeciwnie.
Najczęściej zadawane pytania
Iloczyn skalarny jest zdefiniowany tylko dla wektorów o jednakowym wymiarze, więc oba wektory muszą mieć tę samą liczbę składowych. Jeśli się różnią, kalkulator nie może obliczyć kąta.
Funkcja arcus cosinus zwraca wartości od 0 do π radianów (od 0° do 180°). Reprezentuje to najmniejszy niezorientowany kąt między dwoma wektorami, niezależnie od ich orientacji w przestrzeni.
Kąt 90° oznacza, że iloczyn skalarny jest równy zeru, więc wektory są ortogonalne (prostopadłe) względem siebie.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator kąta między wektorami [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator kąta między wektorami." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator kąta między wektorami," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Kalkulator kąta między wektorami}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?