Kalkulator iloczynu skalarnego
Oblicz iloczyn skalarny dwóch wektorów o jednakowej długości i zobacz wkład każdej pary składowych.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Jak działa ten kalkulator?
Iloczyn skalarny dwóch wektorów o jednakowej długości to suma iloczynów ich odpowiadających sobie składowych: a · b = Σ aᵢbᵢ. Wprowadź oba wektory, używając spacji lub przecinków, a wynikiem jest pojedynczy skalar. Wynik zerowy oznacza, że wektory są prostopadłe; dodatni oznacza kąt ostry, ujemny — kąt rozwarty.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź dwa wektory, a i b, jako listy liczb oddzielonych spacjami lub przecinkami. Każdy wektor jest analizowany na jego składowe a = (a₁, …, aₙ) i b = (b₁, …, bₙ). Oba wektory muszą zawierać tę samą liczbę składowych; w przeciwnym razie iloczyn skalarny jest nieokreślony i wyświetlany jest błąd.
Iloczyn skalarny oblicza się, mnożąc odpowiadające sobie składowe i sumując wyniki: a · b = Σ aᵢbᵢ. Wynikiem jest pojedyncza liczba skalarna. Rozbicie pokazuje każdy pojedynczy iloczyn aᵢbᵢ, dzięki czemu widać dokładnie, jak dodatnie i ujemne składniki łączą się, tworząc sumę.
Iloczyn skalarny jest bezwymiarowy w tym sensie, że zwraca zwykły skalar niezależnie od liczby wymiarów wektorów. Geometrycznie a · b = |a||b|cos θ, więc wynik równy zeru oznacza, że wektory są ortogonalne (prostopadłe), wynik dodatni oznacza, że kąt między nimi jest ostry, a wynik ujemny oznacza, że jest rozwarty.
Najczęściej zadawane pytania
Iloczyn skalarny jest zdefiniowany tylko dla wektorów o tej samej liczbie składowych. Jeśli długości się różnią, kalkulator wyświetla ostrzeżenie zamiast wyniku.
Iloczyn skalarny równy zeru oznacza, że oba wektory są ortogonalne (prostopadłe) względem siebie, ponieważ a · b = |a||b|cos θ, a cos 90° = 0.
Tak. Składowe mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi, w tym ujemnymi i dziesiętnymi. Wystarczy oddzielić każdą wartość spacją lub przecinkiem.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator iloczynu skalarnego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator iloczynu skalarnego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator iloczynu skalarnego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Kalkulator iloczynu skalarnego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?