Kalkulator kowariancji
Zmierz, jak dwie sparowane zmienne zmieniają się razem, obliczając ich próbkową lub populacyjną kowariancję.
Type
Sample covariance (divided by n − 1)
Jak działa ten kalkulator?
Kowariancja mierzy, jak dwie sparowane zmienne zmieniają się razem. Znajdź każdą średnią, zsumuj iloczyny ich odchyleń Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ), następnie podziel przez n − 1 dla próby lub n dla populacji. Wartości dodatnie oznaczają wspólne zmiany, ujemne — zmiany przeciwne, a zero — brak liniowej współzmienności.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź dwie listy liczb o równej długości — wartości X i wartości Y — oddzielone przecinkami lub spacjami. Każde xᵢ jest sparowane z yᵢ na tej samej pozycji, więc kolejność ma znaczenie i obie listy muszą zawierać tę samą liczbę elementów n.
Kalkulator najpierw oblicza średnie x̄ = Σx/n i ȳ = Σy/n. Następnie sumuje iloczyny sparowanych odchyleń, Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ), i dzieli przez wybrany dzielnik d. Dla kowariancji próbkowej d = n − 1 (korekta Bessela, która daje nieobciążony estymator z próby), a dla kowariancji populacyjnej d = n (gdy dane reprezentują całą populację).
Dodatnia kowariancja oznacza, że zmienne mają tendencję do wspólnego wzrostu i spadku; wartość ujemna oznacza, że jedna rośnie, gdy druga spada; wartość bliska zeru wskazuje na małą liniową współzmienność. Kowariancja jest podawana w iloczynie jednostek X i Y, więc jej wartość bezwzględna zależy od skali — do bezmiarowej miary używaj korelacji. Kowariancja próbkowa wymaga co najmniej dwóch par (n ≥ 2), aby dzielnik był dodatni.
Najczęściej zadawane pytania
Kowariancja próbkowa dzieli przez n − 1, aby uzyskać nieobciążony estymator, gdy dane są próbą, natomiast kowariancja populacyjna dzieli przez n, gdy dane obejmują całą populację.
Tak. Kowariancja jest obliczana ze sparowanych obserwacji, więc obie listy muszą mieć tę samą długość, a każde xᵢ jest dopasowane do yᵢ na tej samej pozycji.
Kowariancja bliska zeru oznacza, że między zmiennymi istnieje niewielka liniowa współzmienność, choć nieliniowa zależność może nadal istnieć.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator kowariancji [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/covariance-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator kowariancji." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/covariance-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator kowariancji," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/covariance-calculator
@misc{wecalculate_covariance_calculator, title = {Kalkulator kowariancji}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/covariance-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?