Kalkulator testu z dla jednej proporcji
Przeprowadź test z dla jednej proporcji, aby ocenić, czy zaobserwowany wskaźnik sukcesów różni się istotnie od hipotetycznej proporcji populacji.
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0,48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0,4 × (1 − 0,4) ÷ 100) = 0,04899 - 3
z statistic
(0,48 − 0,4) ÷ 0,04899 = 1,6330
Jak działa ten kalkulator?
Test z dla jednej proporcji porównuje proporcję próbkową p̂ = x/n z hipotetyczną p₀ za pomocą z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n). Wartość p pochodzi ze standardowego rozkładu normalnego dla wybranej alternatywy jedno- lub dwustronnej; jeśli spada poniżej 0.05, odrzucamy hipotezę zerową p = p₀.
Wzór
How this is calculated
Wpisz liczbę sukcesów x, rozmiar próby n oraz hipotetyczną proporcję populacji p₀ przy hipotezie zerowej H₀: p = p₀. Proporcja próbkowa to p̂ = x / n, a błąd standardowy testu używa wartości zerowej: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). Statystyka testowa z = (p̂ − p₀) / SE mierzy, ile błędów standardowych zaobserwowana proporcja leży od p₀.
Wartość p pochodzi ze standardowego rozkładu normalnego przez dystrybuantę Φ, obliczoną za pomocą przybliżenia funkcji błędu (erf). Dla dwustronnej alternatywy (p ≠ p₀) wartość p wynosi 2(1 − Φ(|z|)); dla testu prawostronnego (p > p₀) — 1 − Φ(z); dla testu lewostronnego (p < p₀) — Φ(z). Hipoteza zerowa jest odrzucana, gdy wartość p jest poniżej konwencjonalnego poziomu istotności α = 0.05, co odpowiada krytycznym wartościom z ≈ ±1.96 dla testu dwustronnego.
Przybliżenie normalne zakłada odpowiednio dużą próbę — powszechną wskazówką jest, że zarówno n·p₀, jak i n·(1 − p₀) powinny wynosić co najmniej około 5 do 10. Wymagane są niezależne obserwacje i 0 < p₀ < 1, a x musi leżeć między 0 a n. Dla bardzo małych prób lub ekstremalnych proporcji bardziej odpowiedni jest dokładny test dwumianowy.
Najczęściej zadawane pytania
Stosuj go, gdy masz jedną kategoryczną próbkę (sukces/niepowodzenie) i chcesz sprawdzić, czy jej prawdziwa proporcja jest równa konkretnej wartości hipotetycznej, np. porównując zaobserwowany wskaźnik defektów z celem jakościowym.
Przy hipotezie zerowej przyjmuje się, że prawdziwa proporcja wynosi p₀, więc rozkład próbkowania p̂ ma błąd standardowy √(p₀(1 − p₀)/n). Użycie p₀ nadaje statystyce testowej właściwy rozkład zerowy.
Wartość p poniżej 0.05 oznacza, że zaobserwowana proporcja rzadko powstałaby przypadkowo, gdyby prawdziwa proporcja wynosiła p₀, więc odrzucamy H₀ i stwierdzamy, że proporcja się różni (w kierunku określonym przez alternatywę).
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator testu z dla jednej proporcji [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator testu z dla jednej proporcji." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator testu z dla jednej proporcji," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/one-proportion-z-test-calculator
@misc{wecalculate_one_proportion_z_test_calculator, title = {Kalkulator testu z dla jednej proporcji}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/one-proportion-z-test-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?