Kalkulator testu zgodności chi-kwadrat

Wzór

How this is calculated

Wprowadź obserwowane liczebności (Oᵢ) dla każdej z k kategorii i odpowiadające im wartości oczekiwane. Wartości oczekiwane można podać jako surowe liczebności lub jako proporcje; jeśli wpisy oczekiwane sumują się do około 1, są traktowane jako proporcje i skalowane przez łączną obserwowaną liczebność tak, że Eᵢ = pᵢ · ΣO. Obie listy muszą mieć tę samą długość i zawierać liczby nieujemne.

Statystyka testowa to χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ, zsumowana po wszystkich kategoriach. Każdy składnik mierzy kwadrat odchylenia między obserwowanymi i oczekiwanymi, standaryzowany przez wartość oczekiwaną, więc kategorie z dużymi względnymi rozbieżnościami wnoszą największy wkład. Liczba stopni swobody wynosi k − 1, gdzie k to liczba kategorii. Wartość p to obszar górnego ogona rozkładu chi-kwadrat z taką liczbą stopni swobody, obliczony tutaj z regularyzowanej górnej niekompletnej funkcji gamma Q(df/2, χ²/2).

Hipoteza zerowa H0 stwierdza, że obserwowane liczebności podążają za oczekiwanym rozkładem. Przy poziomie istotności α = 0,05 odrzucamy H0, gdy p < 0,05, co wskazuje, że dane różnią się od oczekiwań; w przeciwnym razie nie mamy podstaw do odrzucenia. Aproksymacja chi-kwadrat zakłada rozsądną wielkość próby — powszechna zasada mówi, że każda oczekiwana liczebność powinna wynosić co najmniej 5. Oczekiwane liczebności równe zero są nieważne, bo prowadziłyby do dzielenia przez zero, a test jest zawodny dla bardzo rzadkich tabel.