Kalkulator testu niezależności chi-kwadrat
Przeprowadź test niezależności chi-kwadrat na tablicy kontyngencji, aby sprawdzić, czy dwie zmienne kategoryczne są statystycznie powiązane.
Degrees of freedom: 1 · p-value: 0,0026
- 1
Grand total N
100 - 2
Degrees of freedom (r−1)(c−1)
(2 − 1) × (2 − 1) = 1 - 3
Chi-square χ² = ΣΣ (O − E)² ÷ E
Sum over 2 × 2 cells = 9,0909Each cell's expected count Eᵢⱼ = row total × column total ÷ N; large residuals drive χ² up.
Jak działa ten kalkulator?
Test niezależności chi-kwadrat sprawdza, czy dwie zmienne kategoryczne są powiązane. Na podstawie tablicy kontyngencji oblicza χ² = ΣΣ(O−E)²/E przy E = wiersz·kolumna/N, stopnie swobody (r−1)(c−1), wartość p górnego ogona i V Craméra. Mała wartość p sygnalizuje rzeczywiste powiązanie.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź obserwowane liczebności jako tablicę kontyngencji: jeden wiersz w linii, z wartościami komórek oddzielonymi spacjami lub przecinkami. Każdy wiersz musi mieć tę samą liczbę kolumn, a wszystkie liczebności muszą być nieujemnymi liczbami całkowitymi. Kalkulator odczytuje macierz r×c obserwowanych częstości Oᵢⱼ.
Oblicza sumy wierszy Rᵢ, sumy kolumn Cⱼ i sumę całkowitą N. Przy hipotezie zerowej o niezależności obu zmiennych, oczekiwana liczebność w każdej komórce wynosi Eᵢⱼ = Rᵢ·Cⱼ / N. Statystyka chi-kwadrat sumuje kwadratowe standaryzowane reszty: χ² = ΣΣ (Oᵢⱼ − Eᵢⱼ)² / Eᵢⱼ, ze stopniami swobody df = (r−1)(c−1). Wartość p to prawdopodobieństwo górnego ogona rozkładu chi-kwadrat, obliczone z regularyzowanej niekompletnej funkcji gamma.
V Craméra = √(χ² / (N·min(r−1, c−1))) przekształca χ² w miarę wielkości efektu z zakresu 0–1 mierzącą siłę powiązania. Test zakłada niezależność obserwacji i że oczekiwane liczebności są odpowiednio duże (powszechna zasada kciuka: Eᵢⱼ ≥ 5); przy bardzo małych oczekiwanych liczebnościach aproksymacja chi-kwadrat jest zawodna i preferuje się test dokładny, taki jak test Fishera. Mała wartość p (np. < 0,05) wskazuje na dowody powiązania między zmiennymi.
Najczęściej zadawane pytania
Wpisz każdy wiersz obserwowanych liczebności w osobnej linii, oddzielając komórki spacjami lub przecinkami. Dla tablicy 2×2 wpisujesz dwie linie po dwie liczby. Każdy wiersz musi mieć tę samą liczbę kolumn.
V Craméra to miara wielkości efektu od 0 do 1 mierząca siłę powiązania między dwiema zmiennymi. W przybliżeniu 0,1 to mały efekt, 0,3 to umiarkowany, a 0,5 lub więcej to duży. W przeciwieństwie do wartości p, nie zależy bezpośrednio od wielkości próby.
Test opiera się na aproksymacji dużej próby, więc może być niedokładny, gdy oczekiwane liczebności komórek są małe (zwykle poniżej 5). W takim przypadku należy użyć dokładnego testu Fishera i zawsze zapewnić niezależność obserwacji.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator testu niezależności chi-kwadrat [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator testu niezależności chi-kwadrat." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator testu niezależności chi-kwadrat," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator
@misc{wecalculate_chi_square_test_of_independence_calculator, title = {Kalkulator testu niezależności chi-kwadrat}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/chi-square-test-of-independence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?