Kalkulator regresji liniowej
Dopasuj prostą linię najlepszego dopasowania do danych parowanych i przewiduj nowe wartości za pomocą regresji metodą najmniejszych kwadratów.
Równanie: y = 0,8x + 1,8
- 1
Mean of X (x̄)
sum of X ÷ 5 = 3 - 2
Mean of Y (ȳ)
sum of Y ÷ 5 = 4,2 - 3
Σ(x − x̄)(y − ȳ)
8Sum of cross-deviations; numerator of the slope formula. - 4
Σ(x − x̄)²
10Sum of squared x-deviations; denominator of the slope. - 5
Slope b = Σ(x−x̄)(y−ȳ) ÷ Σ(x−x̄)²
8 ÷ 10 = 0,8000
Jak działa ten kalkulator?
Regresja liniowa wyznacza prostą metodą najmniejszych kwadratów y = bx + a przez dane. Nachylenie b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)², a wyraz wolny a = ȳ − b·x̄. R² mierzy jakość dopasowania od 0 do 1, natomiast ŷ = a + b·x przewiduje nowe wartości dla dowolnego x.
Wzór
How this is calculated
Wpisz wartości X i odpowiadające im wartości Y jako listy rozdzielone przecinkami lub spacjami; obie listy muszą mieć tę samą długość i zawierać co najmniej dwa punkty. Każde X jest parowane z Y na tej samej pozycji, tworząc zbiór danych.
Nachylenie b obliczane jest jako suma iloczynów odchyleń krzyżowych Σ(x−x̄)(y−ȳ) podzielona przez sumę kwadratów odchyleń X Σ(x−x̄)². Wyraz wolny to a = ȳ − b·x̄, co umieszcza prostą przez punkt średni (x̄, ȳ). Współczynnik korelacji r = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / √(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²), a R² = r² podaje udział wariancji Y wyjaśnionej przez prostą.
Opcjonalne pole predykcji wyznacza ŷ = a + b·x₀ dla dowolnego podanego X. Należy pamiętać, że metoda najmniejszych kwadratów zakłada w przybliżeniu liniowy związek i jest wrażliwa na wartości odstające; pionowy zbiór danych (o zerowej wariancji X) nie ma zdefiniowanego nachylenia i nie zwraca wyniku. R² bliskie 1 oznacza dobre dopasowanie, natomiast wartości bliskie 0 wskazują na brak liniowego związku.
Najczęściej zadawane pytania
R² (współczynnik determinacji) jest kwadratem współczynnika korelacji i przyjmuje wartości od 0 do 1. Jest to udział zmienności Y wyjaśnionej przez dopasowaną prostą; 1 oznacza doskonałe dopasowanie, a 0 — brak liniowego związku.
Do wyznaczenia prostej wymagane są co najmniej dwa punkty. Więcej punktów daje bardziej wiarygodne dopasowanie. Listy X i Y muszą zawierać taką samą liczbę wartości.
Dzieje się tak, gdy listy mają mniej niż dwie pasujące wartości, zawierają wpisy nieliczbowe lub wszystkie wartości X są identyczne (zerowa wariancja), co sprawia, że nachylenie jest nieokreślone.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator regresji liniowej [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/linear-regression-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator regresji liniowej." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/linear-regression-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator regresji liniowej," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/linear-regression-calculator
@misc{wecalculate_linear_regression_calculator, title = {Kalkulator regresji liniowej}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/linear-regression-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?