Kalkulator nachylenia
Oblicz nachylenie, kąt i punkt przecięcia z osią y prostej przechodzącej przez dwa punkty.
Przyrost pionowy do poziomego między dwoma punktami.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Wzór
How this is calculated
Wprowadzasz dwa punkty na prostej: pierwszy punkt (x₁, y₁) oraz drugi punkt (x₂, y₂). Każda wartość to zwykła współrzędna na płaszczyźnie kartezjańskiej, bez zakładanych jednostek — mogą to być dowolne liczby rzeczywiste.
Kalkulator najpierw oblicza przyrost poziomy, dx = x₂ − x₁ (zmiana pozioma), oraz przyrost pionowy, dy = y₂ − y₁ (zmiana pionowa). Nachylenie m to przyrost pionowy podzielony przez poziomy, m = dy ÷ dx, więc większy stosunek oznacza bardziej stromą prostą. Kąt nachylenia wynika z arcus tangens nachylenia, przeliczonego z radianów na stopnie: kąt = arctan(m) × 180 ÷ π, dając wartość pomiędzy −90° a 90°. Punkt przecięcia z osią y, b, to miejsce, w którym prosta przecina oś y, znajdowany przez podstawienie jednego punktu z powrotem: b = y₁ − m·x₁. Razem tworzą one równanie kierunkowe y = mx + b.
Kluczowym przypadkiem szczególnym jest prosta pionowa: gdy x₁ = x₂, przyrost poziomy wynosi zero, więc nachylenie jest niezdefiniowane (dzielenie przez zero), a kąt jest podawany jako 90°. Zerowy przyrost pionowy daje prostą poziomą o nachyleniu 0.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| (1, 2) oraz (4, 8) | m = 2, kąt ≈ 63,43°, b = 0 |
O tym kalkulatorze
Nachylenie (lub współczynnik kierunkowy) prostej mierzy, jak stromo ona wznosi się lub opada. Dla dwóch punktów (x₁, y₁) i (x₂, y₂) nachylenie to zmiana y podzielona przez zmianę x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), często nazywana „przyrostem względem przesunięcia”. Dodatnie nachylenie wznosi się od lewej do prawej, ujemne opada, a nachylenie równe zero oznacza linię poziomą.
Na podstawie nachylenia możesz znaleźć kąt nachylenia za pomocą arcus tangensa oraz punkt przecięcia z osią y, czyli b, ze wzoru b = y₁ − m·x₁, co pozwala zapisać pełne równanie kierunkowe y = mx + b. Gdy oba punkty mają tę samą współrzędną x, prosta jest pionowa, a nachylenie jest nieokreślone.
Najczęściej zadawane pytania
Przyrost względem przesunięcia to zmiana pionowa (przyrost) podzielona przez zmianę poziomą (przesunięcie) między dwoma punktami. Jest to dokładnie nachylenie prostej.
Linia pionowa nie ma zmiany poziomej, więc przesunięcie jest równe zeru. Dzielenie przyrostu przez zero jest nieokreślone, dlatego linie pionowe nie mają liczbowego nachylenia.
Gdy masz już nachylenie m, oblicz punkt przecięcia z osią y, czyli b = y₁ − m·x₁. Prosta ma wtedy postać y = mx + b w formie kierunkowej.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator nachylenia [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator nachylenia." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator nachylenia," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Kalkulator nachylenia}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?