Kalkulator wzoru na odległość
Znajdź odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie współrzędnych.
Odległość w linii prostej między dwoma punktami.
- 1
Horizontal gap Δx = x₂ − x₁
4 − 1 = 3 - 2
Vertical gap Δy = y₂ − y₁
6 − 2 = 4 - 3
Sum of squares Δx² + Δy²
3² + 4² = 25 - 4
Distance d = √(Δx² + Δy²)
√25 = 5Square root of the sum gives the straight-line distance.
Wzór
How this is calculated
Kalkulator pobiera współrzędne dwóch punktów na płaskiej płaszczyźnie 2D: pierwszego punktu (x₁, y₁) oraz drugiego punktu (x₂, y₂). Każda wartość to po prostu położenie wzdłuż poziomej osi x lub pionowej osi y, mierzone w dowolnej wybranej przez Ciebie jednostce — wszystkie cztery współrzędne muszą używać tej samej jednostki, a wynikowa odległość również jest w niej wyrażona.
Najpierw obliczana jest pozioma różnica Δx = x₂ − x₁ oraz pionowa różnica Δy = y₂ − y₁. Te dwie różnice są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego, a odległość w linii prostej jest jego przeciwprostokątną. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa każda różnica zostaje podniesiona do kwadratu, kwadraty są sumowane, a następnie wyciągany jest pierwiastek kwadratowy: d = √(Δx² + Δy²). Podniesienie do kwadratu usuwa znak ujemny, więc wynik jest zawsze nieujemny, a kolejność punktów nigdy nie zmienia odpowiedzi.
Jest to odległość euklidesowa (w linii prostej), zakładająca płaską, niezakrzywioną przestrzeń i dokładne współrzędne — nie uwzględnia przeszkód, przebiegu dróg ani krzywizny Ziemi. Wyniki są zaokrąglane do czterech miejsc po przecinku, więc wartości niewymierne (takie jak √2) są pokazywane w przybliżeniu.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| (1, 2) oraz (4, 6) | d = 5 |
O tym kalkulatorze
Wzór na odległość podaje odległość w linii prostej (euklidesową) między dwoma punktami (x₁, y₁) i (x₂, y₂) na płaszczyźnie. Jest bezpośrednim zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa: różnica pozioma (x₂ − x₁) i różnica pionowa (y₂ − y₁) tworzą przyprostokątne trójkąta prostokątnego, a odległość jest przeciwprostokątną.
Ponieważ każda różnica jest podnoszona do kwadratu, kolejność punktów nie ma znaczenia — ich zamiana daje ten sam wynik. Wzór jest powszechnie stosowany w geometrii, fizyce, nawigacji i grafice komputerowej zawsze wtedy, gdy potrzebna jest najkrótsza odległość między dwoma położeniami.
Najczęściej zadawane pytania
Wynika on z twierdzenia Pitagorasa. Różnice współrzędnych x i y są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego, więc odległość (przeciwprostokątna) jest pierwiastkiem kwadratowym z sumy ich kwadratów.
Nie. Każda różnica jest podnoszona do kwadratu, więc (x₂ − x₁)² równa się (x₁ − x₂)². Otrzymasz tę samą odległość niezależnie od tego, który punkt nazwiesz pierwszym.
Tak. Wzór działa dla dowolnych współrzędnych rzeczywistych, dodatnich lub ujemnych, ponieważ podnoszenie do kwadratu usuwa znak przed obliczeniem pierwiastka kwadratowego.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator wzoru na odległość [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/distance-formula-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator wzoru na odległość." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/distance-formula-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator wzoru na odległość," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/distance-formula-calculator
@misc{wecalculate_distance_formula_calculator, title = {Kalkulator wzoru na odległość}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/distance-formula-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?