Kalkulator twierdzenia Pitagorasa
Znajdź przeciwprostokątną lub brakującą przyprostokątną trójkąta prostokątnego za pomocą a² + b² = c².
Co chcesz obliczyć?
Długość brakującego boku trójkąta prostokątnego.
- 1
Square leg a
3² = 9 - 2
Square leg b
4² = 16 - 3
Sum of squares
9 + 16 = 25 - 4
Przeciwprostokątna c
√25 = 5The square root of the summed squares gives the hypotenuse.
Wzór
How this is calculated
To narzędzie stosuje twierdzenie Pitagorasa, które obowiązuje wyłącznie dla trójkątów prostokątnych — trójkątów z jednym kątem 90°. Dwa boki tworzące ten kąt to przyprostokątne (a i b); bok leżący naprzeciw niego, zawsze najdłuższy, to przeciwprostokątna (c). Twierdzenie mówi, że a² + b² = c², więc każdy bok wiąże się z pozostałymi przez kwadraty swoich długości, a nie przez wartości surowe.
W trybie "przeciwprostokątna" wprowadzasz dwie przyprostokątne. Kalkulator podnosi do kwadratu każdą przyprostokątną, dodaje kwadraty i wyciąga pierwiastek kwadratowy: c = √(a² + b²). W trybie "przyprostokątna" wprowadzasz przeciwprostokątną i jedną przyprostokątną; odejmuje kwadrat przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej i wyciąga pierwiastek: a = √(c² − b²). Wszystkie dane wejściowe mają jedną spójną jednostkę (cm, m, cale — dowolną, którą wybierzesz), a wynik zachowuje tę samą jednostkę.
Długości muszą być nieujemne. W trybie przyprostokątnej przeciwprostokątna musi przekraczać znaną przyprostokątną, w przeciwnym razie różnica kwadratów jest ujemna i nie istnieje żaden rzeczywisty trójkąt. Wyniki są pokazywane z dokładnością do czterech miejsc po przecinku; wiele trójkątów prostokątnych daje boki niewymierne, które są tutaj zaokrąglane.
Przykłady
| Dane wejściowe | Wynik |
|---|---|
| przyprostokątne a = 3, b = 4 | przeciwprostokątna c = 5 |
| przeciwprostokątna c = 13, przyprostokątna = 5 | brakująca przyprostokątna = 12 |
O tym kalkulatorze
Twierdzenie Pitagorasa wiąże ze sobą trzy boki trójkąta prostokątnego: kwadrat przeciwprostokątnej c równa się sumie kwadratów dwóch przyprostokątnych a i b, co zapisuje się jako a² + b² = c². Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem, leżącym naprzeciw kąta prostego.
Możesz przekształcić twierdzenie, aby znaleźć dowolny brakujący bok. Aby wyznaczyć przeciwprostokątną z dwóch przyprostokątnych, użyj c = √(a² + b²). Aby znaleźć brakującą przyprostokątną, gdy znasz przeciwprostokątną i drugą przyprostokątną, użyj a = √(c² − b²). Aby dało to wynik rzeczywisty, przeciwprostokątna musi być dłuższa niż znana przyprostokątna.
Najczęściej zadawane pytania
Dla trójkąta prostokątnego kwadrat przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów dwóch pozostałych boków: a² + b² = c².
Przekształć twierdzenie do postaci a = √(c² − b²). Odejmij kwadrat znanej przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej, a następnie oblicz pierwiastek kwadratowy.
Ponieważ c² równa się a² + b², kwadrat przeciwprostokątnej jest większy niż kwadrat którejkolwiek przyprostokątnej, więc c jest zawsze większe niż każda przyprostokątna w poprawnym trójkącie prostokątnym.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator twierdzenia Pitagorasa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/pythagorean-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator twierdzenia Pitagorasa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/pythagorean-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator twierdzenia Pitagorasa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/pythagorean-theorem-calculator
@misc{wecalculate_pythagorean_theorem_calculator, title = {Kalkulator twierdzenia Pitagorasa}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/pythagorean-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?